Fugu-MT 論文翻訳(概要): GeoSDF: Plane Geometry Diagram Synthesis via Signed Distance Field

論文の概要: GeoSDF: Plane Geometry Diagram Synthesis via Signed Distance Field

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.13492v2
Date: Mon, 03 Nov 2025 20:00:55 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-11-05 16:37:26.338134
Title: GeoSDF: Plane Geometry Diagram Synthesis via Signed Distance Field
Title（参考訳）: GeoSDF: 符号付き距離場による平面幾何学図生成
Authors: Chengrui Zhang, Maizhen Ning, Tianyi Liu, Zihao Zhou, Jie Sun, Qiufeng Wang, Kaizhu Huang,
Abstract要約: 平面幾何学図合成は、教育ツールからAIによる数学的推論まで、コンピュータグラフィックスにおいて重要なタスクである。サイン付き距離場(Signed Distance Field, SDF)を用いて, ダイアグラムを自動的に, 正確に生成する新しいフレームワークGeoSDFを提案する。我々のGeoSDFでは、幾何学的要素や制約を表現するための記号言語を定義し、合成された幾何学図をSDFで自己検証することができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 44.69687092535381
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Plane Geometry Diagram Synthesis has been a crucial task in computer graphics, with applications ranging from educational tools to AI-driven mathematical reasoning. Traditionally, we rely on manual tools (e.g., Matplotlib and GeoGebra) to generate precise diagrams, but this usually requires huge, complicated calculations. Recently, researchers start to work on model-based methods (e.g., Stable Diffusion and GPT5) to automatically generate diagrams, saving operational cost but usually suffering from limited realism and insufficient accuracy. In this paper, we propose a novel framework GeoSDF, to automatically generate diagrams efficiently and accurately with Signed Distance Field (SDF). Specifically, we first represent geometric elements (e.g., points, segments, and circles) in the SDF, then construct a series of constraint functions to represent geometric relationships. Next, we optimize those constructed constraint functions to get an optimized field of both elements and constraints. Finally, by rendering the optimized field, we can obtain the synthesized diagram. In our GeoSDF, we define a symbolic language to represent geometric elements and constraints, and our synthesized geometry diagrams can be self-verified in the SDF, ensuring both mathematical accuracy and visual plausibility. In experiments, through both qualitative and quantitative analysis, GeoSDF synthesized both normal high-school level and IMO-level geometry diagrams. We achieve 88.67\% synthesis accuracy by human evaluation in the IMO problem set. Furthermore, we obtain a very high accuracy of solving geometry problems (over 95\% while the current SOTA accuracy is around 75%) by leveraging our self-verification property. All of these demonstrate the advantage of GeoSDF, paving the way for more sophisticated, accurate, and flexible generation of geometric diagrams for a wide array of applications.
Abstract（参考訳）: 平面幾何学図合成は、教育ツールからAIによる数学的推論まで、コンピュータグラフィックスにおいて重要なタスクである。伝統的に、私たちは正確な図を生成するために手動ツール(例えば、MatplotlibやGeoGebra)に依存していますが、これは通常、巨大で複雑な計算が必要です。近年、研究者はモデルベースの手法(例えば、安定拡散法、GPT5)で図を自動生成し、運用コストを削減したが、通常は制限されたリアリズムと不十分な精度に悩まされている。本稿では,手話距離場(Signed Distance Field, SDF)を用いて, 図を効率よく, 正確に生成する新しいフレームワークGeoSDFを提案する。具体的には、まず SDF の幾何学的要素(例えば、点、セグメント、円)を表現し、次に幾何学的関係を表す一連の制約関数を構成する。次に、これらの構成された制約関数を最適化し、要素と制約の両方の最適化されたフィールドを得る。最後に、最適化されたフィールドをレンダリングすることで、合成されたダイアグラムを得ることができる。我々のGeoSDFでは幾何学的要素や制約を表す記号言語を定義しており、合成された幾何学図はSDFで自己検証でき、数学的精度と視覚的可視性の両方を保証できる。実験において、GeoSDFは定性的および定量的解析の両方を通して、通常の高校レベルの図とIMOレベルの図を合成した。 IMO問題セットにおける人による評価により,88.67\%の合成精度を実現する。さらに、我々の自己検証特性を活用して、幾何問題(現在のSOTA精度は約75%)の解法を非常に高い精度で得る。これらすべてがGeoSDFの利点を示し、より洗練され、正確でフレキシブルな幾何学図を生成するための道を開いた。

関連論文リスト

Enhancing the Geometric Problem-Solving Ability of Multimodal LLMs via Symbolic-Neural Integration [57.95306827012784]
幾何学図のステップワイズ推論パスを自動的に生成するパイプラインであるGeoGenを提案する。正確なシンボリック推論を活用することで、textbfGeoGenは大規模で高品質な質問応答ペアを生成する。 GeoGen が生成した合成データを用いて,Large Language Model (LLM) である textbfGeoLogic を訓練する。
論文参考訳（メタデータ） (2025-04-17T09:13:46Z)
MagicGeo: Training-Free Text-Guided Geometric Diagram Generation [39.30134393001854]
本稿では,テキスト記述から幾何学図を生成するためのトレーニングフリーフレームワークMagicGeoを提案する。 MagicGeoは、ダイアグラム生成プロセスを座標最適化問題として定式化し、形式言語ソルバによる幾何的正しさを確保し、座標認識生成を使用する。 220の幾何学的図式記述のベンチマークデータセットであるMagicGeoBenchを導入し、MagicGeoが定性評価と定量的評価の両方で現在の手法より優れていることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2025-02-19T16:20:14Z)
GeoX: Geometric Problem Solving Through Unified Formalized Vision-Language Pre-training [45.42400674977197]
GeoXは幾何学的理解と推論タスクに焦点を当てたマルチモーダルな大規模モデルである。図形エンコーダとシンボルデコーダを開発するために,単調な事前学習を導入し,幾何学的画像やコーパスの理解を深める。本研究では,識別クエリを生成し,不均一に分布した幾何学的信号から不定形表現を除去するジェネレータ・アンド・サンプラー変換器(GS-Former)を提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-12-16T15:20:03Z)
Diagram Formalization Enhanced Multi-Modal Geometry Problem Solver [11.69164802295844]
視覚的特徴,幾何学的形式言語,自然言語表現を統合した新しいフレームワークを提案する。本稿では,新しい合成データ手法を提案し,形式的および自然言語のキャプションを付加した大規模幾何データセットSynthGeo228Kを提案する。我々のフレームワークは,MLLMの幾何学図処理能力を改善し,フォーマルなgeo7kデータセット上のオープンなタスクに応用範囲を広げる。
論文参考訳（メタデータ） (2024-09-06T12:11:06Z)
Outdoor Scene Extrapolation with Hierarchical Generative Cellular Automata [70.9375320609781]
我々は,自律走行車(AV)で多量に捕獲された大規模LiDARスキャンから微細な3次元形状を生成することを目指している。本稿では,空間的にスケーラブルな3次元生成モデルである階層型生成セルオートマトン (hGCA) を提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-06-12T14:56:56Z)
A Survey of Geometric Graph Neural Networks: Data Structures, Models and Applications [71.809127869349]
本稿では、幾何学的メッセージパッシングの観点から、既存のモデルの統一的なビューを提供するデータ構造として幾何学的グラフを定式化する。また、方法論開発と実験評価の後の研究を促進するために、アプリケーションと関連するデータセットを要約する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-03-01T12:13:04Z)
GeoQA: A Geometric Question Answering Benchmark Towards Multimodal Numerical Reasoning [172.36214872466707]
我々は、テキスト記述、視覚図、定理知識の包括的理解を必要とする幾何学的問題を解くことに注力する。そこで本研究では,5,010の幾何学的問題を含む幾何学的質問応答データセットGeoQAを提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-05-30T12:34:17Z)
Hermitian Symmetric Spaces for Graph Embeddings [0.0]
C 上の対称行列空間におけるグラフの連続表現を学ぶ。これらの空間は双曲部分空間とユークリッド部分空間を同時に認めるリッチな幾何学を提供する。提案するモデルは, apriori のグラフ特徴を見積もることなく, まったく異なる配置に自動的に適応することができる。
論文参考訳（メタデータ） (2021-05-11T18:14:52Z)
Graph Geometry Interaction Learning [41.10468385822182]
本研究では,グラフにおける豊富な幾何学的特性を学習するための,グラフの幾何学的相互作用学習(GIL)手法を開発した。提案手法は,各ノードに,フレキシブルな二重特徴量相互作用学習と確率組立機構を通じて,各幾何学空間の重要性を決定する自由を与える。ノード分類とリンク予測タスクに関する5つのベンチマークデータセットについて,実験結果を示す。
論文参考訳（メタデータ） (2020-10-23T02:40:28Z)
DSG-Net: Learning Disentangled Structure and Geometry for 3D Shape Generation [98.96086261213578]
DSG-Netは3次元形状の非交叉構造と幾何学的メッシュ表現を学習するディープニューラルネットワークである。これは、幾何(構造)を不変に保ちながら構造(幾何学)のような不整合制御を持つ新しい形状生成アプリケーションの範囲をサポートする。本手法は,制御可能な生成アプリケーションだけでなく,高品質な合成形状を生成できる。
論文参考訳（メタデータ） (2020-08-12T17:06:51Z)
Graph Signal Processing for Geometric Data and Beyond: Theory and Applications [55.81966207837108]
グラフ信号処理(GSP)は、不規則な領域に存在する処理信号を可能にする。 GSP法は、幾何データとグラフの接続をブリッジすることで、統一的に幾何データに対する手法である。最近開発されたグラフニューラルネットワーク(GNN)は、GSPの観点からこれらのネットワークの動作を解釈している。
論文参考訳（メタデータ） (2020-08-05T03:20:16Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。