論文の概要: Time-dependent density estimation using binary classifiers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.15505v1
- Date: Wed, 18 Jun 2025 14:43:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-19 19:35:51.695804
- Title: Time-dependent density estimation using binary classifiers
- Title（参考訳）: 二元分類器を用いた時間依存密度推定
- Authors: Agnimitra Dasgupta, Javier Murgoitio-Esandi, Ali Fardisi, Assad A Oberai,
- Abstract要約: サンプル経路から多変量プロセスの時間依存確率密度を学習するためのデータ駆動手法を提案する。
提案手法は, 複雑な時間依存, 多次元, ほぼ退化した密度を正確に再構成し, 適度な高次元問題に効果的にスケールし, 実世界のデータ間の稀な事象を確実に検出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22369578015657962
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a data-driven method to learn the time-dependent probability density of a multivariate stochastic process from sample paths, assuming that the initial probability density is known and can be evaluated. Our method uses a novel time-dependent binary classifier trained using a contrastive estimation-based objective that trains the classifier to discriminate between realizations of the stochastic process at two nearby time instants. Significantly, the proposed method explicitly models the time-dependent probability distribution, which means that it is possible to obtain the value of the probability density within the time horizon of interest. Additionally, the input before the final activation in the time-dependent classifier is a second-order approximation to the partial derivative, with respect to time, of the logarithm of the density. We apply the proposed approach to approximate the time-dependent probability density functions for systems driven by stochastic excitations. We also use the proposed approach to synthesize new samples of a random vector from a given set of its realizations. In such applications, we generate sample paths necessary for training using stochastic interpolants. Subsequently, new samples are generated using gradient-based Markov chain Monte Carlo methods because automatic differentiation can efficiently provide the necessary gradient. Further, we demonstrate the utility of an explicit approximation to the time-dependent probability density function through applications in unsupervised outlier detection. Through several numerical experiments, we show that the proposed method accurately reconstructs complex time-dependent, multi-modal, and near-degenerate densities, scales effectively to moderately high-dimensional problems, and reliably detects rare events among real-world data.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 初期確率密度が知られ, 評価可能であることを前提として, 多変量確率過程の時間依存確率密度をサンプル経路から学習するデータ駆動手法を提案する。
提案手法は,2つの時間瞬時に確率過程の実現を区別するように分類器を訓練する,相対的推定に基づく新たな時間依存二値分類器を用いて訓練する。
提案手法は,時間依存確率分布を明示的にモデル化し,利害の時間的地平線内で確率密度の値を得ることが可能である。
さらに、時間依存分類器における最終活性化前の入力は、密度の対数の時間に関して部分微分の2階近似である。
確率励起によって駆動される系の時間依存確率密度関数を近似するために,提案手法を適用した。
また、提案手法を用いて、その実現の与えられた集合からランダムベクトルの新しいサンプルを合成する。
このようなアプリケーションでは,確率補間子を用いたトレーニングに必要なサンプルパスを生成する。
その後、自動微分が必要とされる勾配を効率的に提供できるため、勾配に基づくマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いて新しい試料が生成される。
さらに、教師なし外乱検出への応用を通じて、時間依存確率密度関数に対する明示的な近似の有用性を実証する。
いくつかの数値実験により, 提案手法は複雑な時間依存, マルチモーダル, ほぼ退縮する密度を正確に再構成し, 適度な高次元問題に効果的にスケールし, 実世界のデータ間の稀な事象を確実に検出することを示した。
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