論文の概要: Approximation Fixpoint Theory with Refined Approximation Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.16294v1
• Date: Thu, 19 Jun 2025 13:12:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-23 19:00:05.0814
• Title: Approximation Fixpoint Theory with Refined Approximation Spaces
• Title（参考訳）: 精製近似空間を用いた近似固定点理論
• Authors: Linde Vanbesien, Bart Bogaerts, Marc Denecker,
• Abstract要約: 近似固定点理論(英: Approximation Fixpoint Theory、AFT)は、非単調な推論形式論の様々な意味論をカバーする強力な理論である。 本稿では、時間間隔よりも洗練された近似を扱うためにAFTを拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.714553194279462
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Approximation Fixpoint Theory (AFT) is a powerful theory covering various semantics of non-monotonic reasoning formalisms in knowledge representation such as Logic Programming and Answer Set Programming. Many semantics of such non-monotonic formalisms can be characterized as suitable fixpoints of a non-monotonic operator on a suitable lattice. Instead of working on the original lattice, AFT operates on intervals in such lattice to approximate or construct the fixpoints of interest. While AFT has been applied successfully across a broad range of non-monotonic reasoning formalisms, it is confronted by its limitations in other, relatively simple, examples. In this paper, we overcome those limitations by extending consistent AFT to deal with approximations that are more refined than intervals. Therefore, we introduce a more general notion of approximation spaces, showcase the improved expressiveness and investigate relations between different approximation spaces.
• Abstract（参考訳）: 近似固定点理論(英: Approximation Fixpoint Theory、AFT)は、論理プログラミングや解集合プログラミングのような知識表現における非単調推論形式論の様々な意味論をカバーする強力な理論である。 そのような非単調形式論の多くの意味論は、適切な格子上の非単調作用素の適切な固定点として特徴づけることができる。 元の格子に取り組む代わりに、AFTはそのような格子の間隔で、興味のある固定点を近似または構成する。 AFTは幅広い非単調な推論形式に応用されてきたが、他の比較的単純な例ではその制限に直面している。 本稿では、間隔よりも洗練された近似を扱うために、一貫したAFTを拡張してこれらの制限を克服する。 そこで、より一般的な近似空間の概念を導入し、改良された表現性を示し、異なる近似空間間の関係を調べる。

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