論文の概要: Quantum Catalytic Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.16324v1
• Date: Thu, 19 Jun 2025 13:59:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-23 19:00:05.100477
• Title: Quantum Catalytic Space
• Title（参考訳）: 量子触媒空間
• Authors: Harry Buhrman, Marten Folkertsma, Ian Mertz, Florian Speelman, Sergii Strelchuk, Sathyawageeswar Subramanian, Quinten Tupker,
• Abstract要約: 量子触媒の対数空間は常に時間内に量子的に計算可能であることを示す。 また, 単一量子触媒対数空間と古典触媒対数空間の両方を1クリーン量子ビットモデルでシミュレートできることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4711628883579317
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Space complexity is a key field of study in theoretical computer science. In the quantum setting there are clear motivations to understand the power of space-restricted computation, as qubits are an especially precious and limited resource. Recently, a new branch of space-bounded complexity called catalytic computing has shown that reusing space is a very powerful computational resource, especially for subroutines that incur little to no space overhead. While quantum catalysis in an information theoretic context, and the power of ``dirty'' qubits for quantum computation, has been studied over the years, these models are generally not suitable for use in quantum space-bounded algorithms, as they either rely on specific catalytic states or destroy the memory being borrowed. We define the notion of catalytic computing in the quantum setting and show a number of initial results about the model. First, we show that quantum catalytic logspace can always be computed quantumly in polynomial time; the classical analogue of this is the largest open question in catalytic computing. This also allows quantum catalytic space to be defined in an equivalent way with respect to circuits instead of Turing machines. We also prove that quantum catalytic logspace can simulate log-depth threshold circuits, a class which is known to contain (and believed to strictly contain) quantum logspace, thus showcasing the power of quantum catalytic space. Finally we show that both unitary quantum catalytic logspace and classical catalytic logspace can be simulated in the one-clean qubit model.
• Abstract（参考訳）: 宇宙の複雑さは理論計算機科学における重要な研究分野である。 量子環境では、量子ビットは特に重要で限られた資源であるため、空間制限計算のパワーを理解するための明確な動機がある。 近年、触媒計算と呼ばれる空間境界複雑性の新しい分野は、空間の再利用が非常に強力な計算資源であることを示しており、特に空間オーバーヘッドの少ないサブルーチンに対してである。 情報理論の文脈における量子触媒と、量子計算のための '`dirty'' 量子ビットのパワーは、長年にわたって研究されてきたが、これらのモデルは一般に、特定の触媒状態に依存するか、借りられたメモリを破壊するため、量子空間有界アルゴリズムでの使用には適していない。 本稿では, 量子環境における触媒計算の概念を定義し, モデルに関する多くの初期結果を示す。 まず、量子触媒対数は常に多項式時間で量子的に計算可能であることを示す。 これにより、チューリングマシンの代わりに回路に対して等価な方法で量子触媒空間を定義できる。 また、量子触媒対数空間は、量子対数空間を含む(かつ厳密には含むと信じられている)クラスである対数深度しきい値回路をシミュレートすることができ、量子触媒空間のパワーを示す。 最後に、一様量子触媒対数空間と古典触媒対数空間の両方を1クリーン量子ビットモデルでシミュレートできることを示す。

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