論文の概要: How much classical information is carried by a quantum state? An
approach inspired by Kolmogorov complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.02370v2
- Date: Fri, 8 Apr 2022 10:06:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-18 05:17:11.510823
- Title: How much classical information is carried by a quantum state? An
approach inspired by Kolmogorov complexity
- Title（参考訳）: 量子状態によってどれだけの古典情報を運ぶか?
コルモゴロフ複雑性に触発されたアプローチ
- Authors: Doriano Brogioli
- Abstract要約: 量子状態の(古典的な)情報内容の定義を与えます。
いくつかのよく知られた量子回路において、出力状態の情報内容が量子ビット数で評価されることを示す。
一方、既知の結果を適用することで、より複雑な状態を生成する量子回路を考案することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In quantum mechanics, a state is an element of a Hilbert space whose
dimension exponentially grows with the increase of the number of particles (or
qubits, in quantum computing). The vague question "is this huge Hilbert space
really there?" has been rigorously formalized inside the computational
complexity theory; the research suggests a positive answer to the question.
Along this line, I give a definition of the (classical) information content of
a quantum state, taking inspiration from the Kolmogorov complexity. I show
that, for some well-known quantum circuits (having a number of gates polynomial
in the number of qubits), the information content of the output state,
evaluated according to my definition, is polynomial in the number of qubits. On
the other hand, applying known results, it is possible to devise quantum
circuits that generate much more complex states, having an
exponentially-growing information content. A huge amount of classical
information can be really present inside a quantum state, however, I show that
this property is not necessarily exploited by quantum computers, not even by
quantum algorithms showing an exponential speed-up with respect to classical
computation.
- Abstract（参考訳）: 量子力学において、状態はヒルベルト空間の要素であり、その次元は粒子の数(量子コンピューティングでは量子ビット)の増加とともに指数関数的に増加する。
この巨大なヒルベルト空間は本当に存在するのか?」という曖昧な疑問は計算複雑性理論の中で厳密に定式化されてきた。
この線に沿って、コルモゴロフの複雑性から着想を得て、量子状態の(古典的)情報内容の定義を与える。
いくつかのよく知られた量子回路(量子ビット数のゲート多項式を持つ)に対して、私の定義に従って評価された出力状態の情報内容は、量子ビット数の多項式であることを示す。
一方、既知の結果を適用することで、指数的に増加する情報量を持つより複雑な状態を生成する量子回路を考案することができる。
量子状態には膨大な古典的情報が存在しているが、古典的計算に関して指数的なスピードアップを示す量子アルゴリズムでさえも、この性質が必ずしも量子コンピュータによって活用されているわけではないことを示す。
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