論文の概要: Classical optimization algorithms for diagonalizing quantum Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17883v1
• Date: Sun, 22 Jun 2025 03:17:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.636368
• Title: Classical optimization algorithms for diagonalizing quantum Hamiltonians
• Title（参考訳）: 量子ハミルトニアン対角化のための古典最適化アルゴリズム
• Authors: Taehee Ko, Sangkook Choi, Hyowon Park, Xiantao Li,
• Abstract要約: 本稿では,ハミルトニアンをシミュレートし,対角化のための古典的最適化アルゴリズムを提案する。 我々は、指数的パーイテレーション、指数的回路深さ、オプティマへの収束など、既存の手法の深刻な欠点を強調するハミルトン派のクラスを指摘する。 当社のアプローチは、これらの欠点を克服し、スプリアスポイントを回避しつつ、コスト時間効率を達成する。 実用面では、決定論的手法よりも効率のよい、ランダム化されたコーディネート変種も提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Diagonalizing a Hamiltonian, which is essential for simulating its long-time dynamics, is a key primitive in quantum computing and has been proven to yield a quantum advantage for several specific families of Hamiltonians. Yet, despite its importance, only a handful of diagonalization algorithms exist, and correspondingly few families of fast-forwardable Hamiltonians have been identified. This paper introduces classical optimization algorithms for Hamiltonian diagonalization by formulating a cost function that penalizes off-diagonal terms and enforces unitarity via an orthogonality constraint, both expressed in the Pauli operator basis. We pinpoint a class of Hamiltonians that highlights severe drawbacks of existing methods, including exponential per-iteration cost, exponential circuit depth, or convergence to spurious optima. Our approach overcomes these shortcomings, achieving polynomial-time efficiency while provably avoiding suboptimal points. As a result, we broaden the known realm of fast-forwardable systems, showing that quantum-diagonalizable Hamiltonians extend to cases generated by exponentially large Lie algebras. On the practical side, we also present a randomized-coordinate variant that achieves a more efficient per-iteration cost than the deterministic counterpart. We demonstrate the effectiveness of these algorithms through explicit examples and numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 長年の力学をシミュレートするために不可欠なハミルトニアンを対角化することは、量子コンピューティングにおいて重要なプリミティブであり、いくつかの特定のハミルトニアン族に対して量子上の優位性をもたらすことが証明されている。 しかし、その重要性にも拘わらず、対角化アルゴリズムはごくわずかしか存在せず、それに対応する高速フォワード可能なハミルトン系の家系はごくわずかである。 本稿では, ハミルトン対角化の古典的最適化アルゴリズムについて, 対角線外項をペナライズするコスト関数を定式化し, 直交制約によりユニタリティを強制する手法を提案する。 我々は、指数的パーイテレーションコスト、指数的回路深さ、または急激な最適への収束を含む既存の手法の深刻な欠点を強調するハミルトン派のクラスを指摘する。 提案手法はこれらの欠点を克服し,多項式時間効率を達成するとともに,最適下点を確実に回避する。 その結果、高速フォワード可能な系の既知の領域を広げ、量子対角化可能なハミルトニアンが指数関数的に大きなリー代数によって生成されるケースにまで拡張することを示した。 実用面では、決定論的手法よりも効率のよい、ランダム化されたコーディネート変種も提示する。 本稿では,これらのアルゴリズムの有効性を,明示的な例と数値実験により実証する。

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