論文の概要: Efficient explicit gate construction of block-encoding for Hamiltonians needed for simulating partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12855v3
• Date: Mon, 27 Jan 2025 06:09:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:50:09.269001
• Title: Efficient explicit gate construction of block-encoding for Hamiltonians needed for simulating partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式のシミュレートに必要なハミルトン群に対するブロック符号化の効率的な明示的ゲート構築
• Authors: Nikita Guseynov, Xiajie Huang, Nana Liu,
• Abstract要約: 量子コンピュータの最も有望な応用の1つは偏微分方程式(PDE)の解法である。 非保守的なPDEをシュロディンガー方程式に変換するシュロディンガー化法を用いることで、この問題をハミルトンシミュレーションに還元することができる。 本稿では、ブロックエンコーディングによってこれらのハミルトンを量子コンピュータに効率的にロードすることで、重要なギャップに対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6144680854063939
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• Abstract: One of the most promising applications of quantum computers is solving partial differential equations (PDEs). By using the Schrodingerisation technique - which converts non-conservative PDEs into Schrodinger equations - the problem can be reduced to Hamiltonian simulations. The particular class of Hamiltonians we consider is shown to be sufficient for simulating almost any linear PDE. In particular, these Hamiltonians consist of discretizations of polynomial products and sums of position and momentum operators. This paper addresses an important gap by efficiently loading these Hamiltonians into the quantum computer through block-encoding. The construction is explicit and efficient in terms of one- and two-qubit operations, forming a fundamental building block for constructing the unitary evolution operator for that class of Hamiltonians. The proposed algorithm demonstrates a squared logarithmic scaling with respect to the spatial partitioning size, offering a polynomial speedup over classical finite-difference methods in the context of spatial partitioning for PDE solving. Furthermore, the algorithm is extended to the multi-dimensional case, achieving an exponential acceleration with respect to the number of dimensions, alleviating the curse of dimensionality problem. This work provides an essential foundation for developing explicit and efficient quantum circuits for PDEs, Hamiltonian simulations, and ground state and thermal state preparation.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータの最も有望な応用の1つは偏微分方程式(PDE)の解法である。 非保守的なPDEをシュロディンガー方程式に変換するシュロディンガー化法を用いることで、この問題をハミルトンシミュレーションに還元することができる。 私たちが考えるハミルトニアンの特定のクラスは、ほとんどすべての線型PDEをシミュレートするのに十分であることを示す。 特に、これらのハミルトニアンは多項式積の離散化と位置と運動量作用素の和からなる。 本稿では、ブロックエンコーディングによってこれらのハミルトンを量子コンピュータに効率的にロードすることで、重要なギャップに対処する。 この構成は 1 および 2 ビットの演算の点において明示的で効率的であり、ハミルトン群のユニタリ進化作用素を構成するための基本構造ブロックを形成する。 提案アルゴリズムは空間分割サイズに関して2乗対数スケーリングを示し,PDE解法における空間分割の文脈における古典的有限差分法に対する多項式高速化を提供する。 さらに、アルゴリズムは多次元の場合にも拡張され、次元の個数に対する指数加速度が達成され、次元問題の呪いが軽減される。 この研究は、PDE、ハミルトンシミュレーション、基底状態と熱状態の準備のための明示的で効率的な量子回路を開発するための重要な基礎を提供する。

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