論文の概要: Convolution-weighting method for the physics-informed neural network: A Primal-Dual Optimization Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.19805v1
• Date: Tue, 24 Jun 2025 17:13:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-25 19:48:23.741507
• Title: Convolution-weighting method for the physics-informed neural network: A Primal-Dual Optimization Perspective
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの畳み込み重み付け法:主双対最適化の視点から
• Authors: Chenhao Si, Ming Yan,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く用いられている PINNは一般に有限個の点を用いて最適化され、収束と精度を保証する上で大きな課題となる。 そこで本稿では, 減量関数に対する重み付けを, 孤立点から連続近傍領域への適応的に変更する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.65008276932511
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are extensively employed to solve partial differential equations (PDEs) by ensuring that the outputs and gradients of deep learning models adhere to the governing equations. However, constrained by computational limitations, PINNs are typically optimized using a finite set of points, which poses significant challenges in guaranteeing their convergence and accuracy. In this study, we proposed a new weighting scheme that will adaptively change the weights to the loss functions from isolated points to their continuous neighborhood regions. The empirical results show that our weighting scheme can reduce the relative $L^2$ errors to a lower value.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープラーニングモデルの出力と勾配が支配方程式に一致することを保証することで偏微分方程式(PDE)を解くために広く利用されている。 しかし、計算の制限により、PINNは一般に有限個の点を用いて最適化され、収束と精度を保証する上で大きな課題が生じる。 本研究では, 減量関数に対する重み付けを, 孤立点から連続近傍領域への適応的に変更する新しい重み付け手法を提案する。 実験結果から,我々の重み付け方式は相対的な$L^2$誤差を低い値に低減できることが示された。

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