論文の概要: Robust Learning of Physics Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.13330v1
• Date: Tue, 26 Oct 2021 00:10:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-28 06:59:38.022553
• Title: Robust Learning of Physics Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理学情報付きニューラルネットワークのロバスト学習
• Authors: Chandrajit Bajaj, Luke McLennan, Timothy Andeen, Avik Roy
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式の解法に有効であることが示されている。 本稿では、PINNがトレーニングデータのエラーに敏感であり、これらのエラーをPDEの解領域上で動的に伝播させるのに過度に適合していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.86989372262348
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed Neural Networks (PINNs) have been shown to be effective in solving partial differential equations by capturing the physics induced constraints as a part of the training loss function. This paper shows that a PINN can be sensitive to errors in training data and overfit itself in dynamically propagating these errors over the domain of the solution of the PDE. It also shows how physical regularizations based on continuity criteria and conservation laws fail to address this issue and rather introduce problems of their own causing the deep network to converge to a physics-obeying local minimum instead of the global minimum. We introduce Gaussian Process (GP) based smoothing that recovers the performance of a PINN and promises a robust architecture against noise/errors in measurements. Additionally, we illustrate an inexpensive method of quantifying the evolution of uncertainty based on the variance estimation of GPs on boundary data. Robust PINN performance is also shown to be achievable by choice of sparse sets of inducing points based on sparsely induced GPs. We demonstrate the performance of our proposed methods and compare the results from existing benchmark models in literature for time-dependent Schr\"odinger and Burgers' equations.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、トレーニング損失関数の一部として物理誘起制約を捕捉することにより偏微分方程式の解法に有効であることが示されている。 本稿では、PINNがトレーニングデータのエラーに敏感であり、これらのエラーをPDEの解領域上で動的に伝播させるのに過度に適合していることを示す。 また、連続性基準と保存則に基づく物理正規化がこの問題にどのように対処できず、むしろ深層ネットワークが大域的最小値ではなく物理学的に観測される局所的最小値に収束する独自の問題を導入するかを示す。 本稿では、PINNの性能を回復し、計測におけるノイズ/エラーに対する堅牢なアーキテクチャを約束するガウスプロセス(GP)に基づくスムース化を提案する。 さらに,境界データに対するgpsの分散推定に基づいて不確実性の進化を定量化する安価な手法を提案する。 ロバストなPINN性能は、スパース的に誘導されるGPに基づく誘導点のスパースセットの選択によっても達成可能である。 提案手法の性能を実演し、時間依存型シュリンガー方程式とバーガース方程式の文献における既存のベンチマークモデルの結果を比較する。

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