論文の概要: Convergence of Mean Shift Algorithms for Large Bandwidths and Simultaneous Accurate Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.19837v1
• Date: Tue, 24 Jun 2025 17:53:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-25 19:48:23.762886
• Title: Convergence of Mean Shift Algorithms for Large Bandwidths and Simultaneous Accurate Clustering
• Title（参考訳）: 大帯域と同時正確なクラスタリングのための平均シフトアルゴリズムの収束性
• Authors: Susovan Pal, Praneeth Vepakomma,
• Abstract要約: 平均シフト(MS)は、クラスタリングとイメージセグメンテーションで顕著な用途を持つ、非パラメトリックで密度に基づく反復アルゴリズムである。 テキストに対して十分な広帯域収束は,任意の次元において放射対称かつ厳密な正定値カーネルで保証されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.038423178022283
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The mean shift (MS) is a non-parametric, density-based, iterative algorithm that has prominent usage in clustering and image segmentation. A rigorous proof for its convergence in full generality remains unknown. Two significant steps in this direction were taken in the paper \cite{Gh1}, which proved that for \textit{sufficiently large bandwidth}, the MS algorithm with the Gaussian kernel always converges in any dimension, and also by the same author in \cite{Gh2}, proved that MS always converges in one dimension for kernels with differentiable, strictly decreasing, convex profiles. In the more recent paper \cite{YT}, they have proved the convergence in more generality,\textit{ without any restriction on the bandwidth}, with the assumption that the KDE $f$ has a continuous Lipschitz gradient on the closure of the convex hull of the trajectory of the iterated sequence of the mode estimate, and also satisfies the {\L}ojasiewicz property there. The main theoretical result of this paper is a generalization of those of \cite{Gh1}, where we show that (1) for\textit{ sufficiently large bandwidth} convergence is guaranteed in any dimension with \textit{any radially symmetric and strictly positive definite kernels}. The proof uses two alternate characterizations of radially symmetric positive definite smooth kernels by Schoenberg and Bernstein \cite{Fass}, and borrows some steps from the proofs in \cite{Gh1}. Although the authors acknowledge that the result in that paper is more restrictive than that of \cite{YT} due to the lower bandwidth limit, it uses a different set of assumptions than \cite{YT}, and the proof technique is different.
• Abstract（参考訳）: 平均シフト(平均シフト、英: mean shift、MS)は、クラスタリングとイメージセグメンテーションにおいて顕著な用途を持つ、非パラメトリックで密度に基づく反復アルゴリズムである。 完全一般性における収束の厳密な証明はいまだに不明である。 この方向の2つの重要なステップが論文 \cite{Gh1} で取り上げられ、これは \textit{sufficiently large bandwidth} に対して、ガウス核を持つMSアルゴリズムは常に任意の次元に収束することが証明された。 より最近の論文 \cite{YT} では、KDE$f$ がモード推定の反復列の軌跡の凸包の閉包に対して連続リプシッツ勾配を持つという仮定で、より一般性、\textit{ の収束を証明し、そこでの {\L}ojasiewicz の性質を満たす。 この論文の主な理論的結果は、(1)for\textit{ enough large bandwidth} 収束が \textit{any radially symmetric and strictly positive definite kernels} の任意の次元で保証されていることを示す「cite{Gh1}」の一般化である。 この証明は、Schoenberg と Bernstein \cite{Fass} による放射対称正定値な滑らかな核の2つの代替的な特徴づけを用いており、 \cite{Gh1} の証明からいくつかのステップを借りている。 著者らは、帯域幅の制限が低いため、この論文の結果が \cite{YT} よりも制限的であることを認めているが、これは \cite{YT} とは異なる仮定のセットを使用し、証明手法が異なる。

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