論文の概要: How well behaved is finite dimensional Diffusion Maps?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03992v2
• Date: Fri, 21 Mar 2025 20:28:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 16:32:16.336598
• Title: How well behaved is finite dimensional Diffusion Maps?
• Title（参考訳）: 有限次元拡散写像はどの程度うまく振る舞うか?
• Authors: Wenyu Bo, Marina Meilă,
• Abstract要約: 有限次元およびほぼ等距離拡散写像(DM)の後に有効である一連の性質を導出する。 DM埋め込み後の部分多様体上の推定接空間と真の接空間との誤差を定量化する。 これらの結果は,実践的応用におけるDMの性能と信頼性を理解するための確固たる理論的基盤を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Under a set of assumptions on a family of submanifolds $\subset {\mathbb R}^D$, we derive a series of geometric properties that remain valid after finite-dimensional and almost isometric Diffusion Maps (DM), including almost uniform density, finite polynomial approximation and reach. Leveraging these properties, we establish rigorous bounds on the embedding errors introduced by the DM algorithm is $O\left((\frac{\log n}{n})^{\frac{1}{8d+16}}\right)$. Furthermore, we quantify the error between the estimated tangent spaces and the true tangent spaces over the submanifolds after the DM embedding, $\sup_{P\in \mathcal{P}}\mathbb{E}_{P^{\otimes \tilde{n}}} \max_{1\leq j \angle (T_{Y_{\varphi(M),j}}\varphi(M),\hat{T}_j)\leq \tilde{n}} \leq C \left(\frac{\log n }{n}\right)^\frac{k-1}{(8d+16)k}$, which providing a precise characterization of the geometric accuracy of the embeddings. These results offer a solid theoretical foundation for understanding the performance and reliability of DM in practical applications.
• Abstract（参考訳）: 部分多様体の族 $\subset {\mathbb R}^D$ 上の仮定の集合の下では、有限次元かつほぼ等尺な拡散写像 (DM) の後に有効であり続ける一連の幾何学的性質を導出する。 これらの特性を利用すると、DMアルゴリズムによって導入された埋め込み誤差の厳密な境界は$O\left((\frac{\log n}{n})^{\frac{1}{8d+16}}\right)$である。 さらに、DM埋め込み後の部分多様体上の推定接空間と真の接空間の間の誤差を、$\sup_{P\in \mathcal{P}}\mathbb{E}_{P^{\otimes \tilde{n}}} \max_{1\leq j \angle (T_{Y_{\varphi(M),j}}\varphi(M),\hat{T}_j)\leq \tilde{n}} \leq C \left(\frac{\log n }{n}\right)^\frac{k-1}{(8d+16)k}$で定量化する。 これらの結果は,実践的応用におけるDMの性能と信頼性を理解するための確固たる理論的基盤を提供する。

関連論文リスト

• On lower bounds of the density of planar periodic sets without unit distances [55.2480439325792]
  平面トーラスから構築したグラフ上での最大独立集合(MIS)問題として問題を再構成することにより、$m_1(mathbbR2)$を推定する新しいアプローチを導入する。 提案手法の理論的正当性によって支持された実験結果は,十分に広い範囲のパラメータに対して,この手法が既知の下界を改善できないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-20T12:07:19Z)
• Neural network learns low-dimensional polynomials with SGD near the information-theoretic limit [75.4661041626338]
  単一インデックス対象関数 $f_*(boldsymbolx) = textstylesigma_*left(langleboldsymbolx,boldsymbolthetarangleright)$ の勾配勾配勾配学習問題について検討する。 SGDに基づくアルゴリズムにより最適化された2層ニューラルネットワークは、情報指数に支配されない複雑さで$f_*$を学習する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-03T17:56:58Z)
• Provably learning a multi-head attention layer [55.2904547651831]
  マルチヘッドアテンション層は、従来のフィードフォワードモデルとは分離したトランスフォーマーアーキテクチャの重要な構成要素の1つである。 本研究では,ランダムな例から多面的注意層を実証的に学習する研究を開始する。 最悪の場合、$m$に対する指数的依存は避けられないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-06T15:39:09Z)
• Efficient Estimation of the Central Mean Subspace via Smoothed Gradient Outer Products [12.047053875716506]
  マルチインデックスモデルに対する十分な次元削減の問題を考察する。 高速パラメトリック収束速度が$C_d cdot n-1/2$であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-24T12:28:07Z)
• Superfluid weight in the isolated band limit within the generalized random phase approximation [0.0]
  魅力的なハバード相互作用を持つ一般格子モデルの超流動重みは、孤立帯域限界において解析的に計算される。 その結果,[https://link.aps.org/doi103/PhysRevB.106.014518] といわゆる最小量子計量の関係は, 一般化ランダム位相近似のレベルでも有効であることが判明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-21T15:11:32Z)
• Curvature-Independent Last-Iterate Convergence for Games on Riemannian Manifolds [77.4346324549323]
  本研究では, 多様体の曲率に依存しないステップサイズが, 曲率非依存かつ直線的最終点収束率を達成することを示す。 我々の知る限りでは、曲率非依存率や/または最終点収束の可能性はこれまでに検討されていない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z)
• Convergence of Adam Under Relaxed Assumptions [72.24779199744954]
  我々は、アダムがより現実的な条件下で、$O(epsilon-4)$勾配複雑性で$epsilon$-定常点に収束することを示している。 また、Adamの分散還元版を$O(epsilon-3)$の加速勾配複雑性で提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-27T06:27:37Z)
• Near-optimal fitting of ellipsoids to random points [68.12685213894112]
  楕円体をランダムな点に合わせるという基本的な問題は、低ランク行列分解、独立成分分析、主成分分析に関係している。 我々はこの予想を、ある$n = Omega(, d2/mathrmpolylog(d))$ に対する適合楕円体を構成することで対数的因子まで解決する。 我々の証明は、ある非標準確率行列の便利な分解を用いて、サンダーソン等最小二乗構成の実現可能性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-19T18:00:34Z)
• Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient Descent [50.659479930171585]
  モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。 学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z)
• Diffusion Maps : Using the Semigroup Property for Parameter Tuning [1.8782750537161608]
  拡散写像 (DM) は、より大きな次元空間に埋め込まれた低次元多様体の上のあるいは近くにあるデータを減らすために用いられる。 拡散作用素の半群特性を用いて拡散カーネル行列を構成する際に、拡散時間tを設定する問題に対処する。 実験により、この原則化されたアプローチは効果的で堅牢であることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-06T03:02:24Z)
• Exponential Convergence of Deep Operator Networks for Elliptic Partial Differential Equations [0.0]
  楕円型二階PDEの係数対解写像の指数収束率でエミュレートする無限次元空間間の深い作用素ネットワーク(ONets)を構築する。 特に、$d$次元周期領域、$d=1, 2, dots$、分析右辺と係数に設定された問題を考える。 我々はONetのニューラルネットワークのサイズが$mathcalO(left|log(varepsilon)right|kappa)$であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-15T13:56:28Z)
• Mean-Square Analysis with An Application to Optimal Dimension Dependence of Langevin Monte Carlo [60.785586069299356]
  この研究は、2-ワッサーシュタイン距離におけるサンプリング誤差の非同相解析のための一般的な枠組みを提供する。 我々の理論解析は数値実験によってさらに検証される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-08T18:00:05Z)
• Non-Parametric Estimation of Manifolds from Noisy Data [1.0152838128195467]
  ノイズの多いサンプルの有限集合から$mathbbRD$の$d$次元部分多様体を推定する問題を検討する。 点推定では$n-frack2k + d$、接空間の推定では$n-frack-12k + d$の収束率を推定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-11T02:29:33Z)
• A Unifying and Canonical Description of Measure-Preserving Diffusions [60.59592461429012]
  ユークリッド空間における測度保存拡散の完全なレシピは、最近、いくつかのMCMCアルゴリズムを単一のフレームワークに統合した。 我々は、この構成を任意の多様体に改善し一般化する幾何学理論を開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-06T17:36:55Z)
• Multiscale regression on unknown manifolds [13.752772802705978]
  マルチスケールで$mathcalM$に低次元座標を構築し、ローカルフィッティングによるマルチスケール回帰を行います。 本手法の一般化誤差を,事前のリッチクラス上で高い確率で有限サンプル境界を証明することによって解析する。 私たちのアルゴリズムは、サンプルサイズの準線形複雑性を持ち、定数は$D$で、指数は$d$です。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-13T15:14:31Z)
• A deep network construction that adapts to intrinsic dimensionality beyond the domain [79.23797234241471]
  本稿では,ReLUを活性化したディープネットワークを用いて,2層合成の近似を$f(x) = g(phi(x))$で検討する。 例えば、低次元埋め込み部分多様体への射影と、低次元集合の集合への距離である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-06T09:50:29Z)
• General state transitions with exact resource morphisms: a unified resource-theoretic approach [2.28438857884398]
  2つの密度行列間の$mathsfF$-morphismの存在を保証する条件を定式化する。 遷移における誤差を許容するが、対応する写像は正確な$mathsfF$-morphismであることが要求される。 身体的関心のある状況に特化して、我々の一般的な結果は、過去の分析を統一し拡張することができるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-19T03:20:39Z)
• Learning Theory for Estimation of Animal Motion Submanifolds [0.0]
  本稿では,動物運動のサブ多様体モデルの推定と近似のための新しい手法の定式化と実験試験について述べる。 実験は、未知の確率密度に基づいて生成されるサンプルの有限集合 $(s_i,x_i)_i=1msubset mathbbZm$ を生成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-30T20:54:51Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。