論文の概要: Méthode de quadrature pour les PINNs fondée théoriquement sur la hessienne des résiduels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20441v1
• Date: Wed, 25 Jun 2025 13:49:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-26 21:00:42.764066
• Title: Méthode de quadrature pour les PINNs fondée théoriquement sur la hessienne des résiduels
• Title（参考訳）: 四分法に関するPINNの研究
• Authors: Antoine Caradot, Rémi Emonet, Amaury Habrard, Abdel-Rahim Mezidi, Marc Sebban,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEの代用ニューラルネットワークを学習する効率的な方法として登場した。 本稿では,関数のヘシアンに基づく定積分の近似法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.912466054588327
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed Neural Networks (PINNs) have emerged as an efficient way to learn surrogate neural solvers of PDEs by embedding the physical model in the loss function and minimizing its residuals using automatic differentiation at so-called collocation points. Originally uniformly sampled, the choice of the latter has been the subject of recent advances leading to adaptive sampling refinements. In this paper, we propose a new quadrature method for approximating definite integrals based on the hessian of the considered function, and that we leverage to guide the selection of the collocation points during the training process of PINNs.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、損失関数に物理モデルを埋め込んで、いわゆるコロケーションポイントにおける自動微分を用いてその残差を最小化することにより、PDEの代用ニューラルネットワークを学習する効率的な方法として登場した。 当初、一様にサンプリングされ、後者の選択は、適応的なサンプリングの改良につながる最近の進歩の主題となっている。 本稿では,関数のヘシアンに基づいて定積分を近似する新しい定積分法を提案し,PINNの学習過程におけるコロケーション点の選択を導出する。

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