論文の概要: On Uniform Weighted Deep Polynomial approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.21306v1
• Date: Thu, 26 Jun 2025 14:25:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-27 19:53:10.126575
• Title: On Uniform Weighted Deep Polynomial approximation
• Title（参考訳）: 一様重み付き深い多項式近似について
• Authors: Kingsley Yeon, Steven B. Damelin,
• Abstract要約: 本研究では,一方の非対称な振舞いと他方の減衰を有する関数に適した重み付き深部近似剤のクラスを導入,解析する。 このフレームワークがTaylor, Chebyshev, and standard Deep Approximantsより優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is a classical result in rational approximation theory that certain non-smooth or singular functions, such as $|x|$ and $x^{1/p}$, can be efficiently approximated using rational functions with root-exponential convergence in terms of degrees of freedom \cite{Sta, GN}. In contrast, polynomial approximations admit only algebraic convergence by Jackson's theorem \cite{Lub2}. Recent work shows that composite polynomial architectures can recover exponential approximation rates even without smoothness \cite{KY}. In this work, we introduce and analyze a class of weighted deep polynomial approximants tailored for functions with asymmetric behavior-growing unbounded on one side and decaying on the other. By multiplying a learnable deep polynomial with a one-sided weight, we capture both local non-smoothness and global growth. We show numerically that this framework outperforms Taylor, Chebyshev, and standard deep polynomial approximants, even when all use the same number of parameters. To optimize these approximants in practice, we propose a stable graph-based parameterization strategy building on \cite{Jar}.
• Abstract（参考訳）: これは有理近似理論における古典的な結果であり、例えば$|x|$ や $x^{1/p}$ のようなある非滑らかあるいは特異な函数は、自由度の次数で根指数収束を持つ有理函数を用いて効率的に近似することができる。 対照的に、多項式近似はジャクソンの定理 \cite{Lub2} による代数収束のみを許容する。 最近の研究は、合成多項式アーキテクチャが滑らかさを伴わずとも指数関数近似率を回復できることを示している。 本研究では,非対称な非有界な非対称な振舞いを持つ関数に適した重み付き深い多項式近似のクラスを導入,解析する。 学習可能な深度多項式を一方の重み付きで乗算することにより、局所的非滑らか性と大域的成長の両方を捉える。 この枠組みはテイラー,チェビシェフ,および標準深度多項式近似式よりも優れており,いずれも同じ数のパラメータを用いる場合であっても,数値的に優れていることを示す。 実際にこれらの近似を最適化するために, \cite{Jar} に基づく安定なグラフベースのパラメータ化戦略を提案する。

関連論文リスト

• Covering Number of Real Algebraic Varieties and Beyond: Improved Bounds and Applications [8.438718130535296]
  ユークリッド空間における多くの集合の被覆数について上限を証明する。 本稿では,3つの計算応用における結果のパワーについて説明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-09T03:06:59Z)
• Convergence of Adam Under Relaxed Assumptions [72.24779199744954]
  我々は、アダムがより現実的な条件下で、$O(epsilon-4)$勾配複雑性で$epsilon$-定常点に収束することを示している。 また、Adamの分散還元版を$O(epsilon-3)$の加速勾配複雑性で提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-27T06:27:37Z)
• Kernel-based off-policy estimation without overlap: Instance optimality beyond semiparametric efficiency [53.90687548731265]
  本研究では,観測データに基づいて線形関数を推定するための最適手順について検討する。 任意の凸および対称函数クラス $mathcalF$ に対して、平均二乗誤差で有界な非漸近局所ミニマックスを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-16T02:57:37Z)
• Min-Max Optimization Made Simple: Approximating the Proximal Point Method via Contraction Maps [77.8999425439444]
  本稿では,凸/凹凸 min-max 問題に対して,ほぼ最適収束率を許容する一階法を提案する。 我々の研究は、近点法の更新規則を精度良く近似できるという事実に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-10T12:18:47Z)
• Manifold Free Riemannian Optimization [4.484251538832438]
  滑らかな多様体 $mathcalM$ を用いて最適化問題を解くための原理的枠組みを提案する。 代数学M におけるコスト関数 $(x_i, y_i) の雑音のないサンプル集合 mathbbR$ と多様体 $mathcalM$ の固有次元を用いる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-07T16:19:06Z)
• Optimal Extragradient-Based Bilinearly-Coupled Saddle-Point Optimization [116.89941263390769]
  滑らかな凸凹凸結合型サドル点問題, $min_mathbfxmax_mathbfyF(mathbfx) + H(mathbfx,mathbfy)$ を考える。 漸進的勾配指数(AG-EG)降下指数アルゴリズムについて述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-17T06:10:20Z)
• On efficient algorithms for computing near-best polynomial approximations to high-dimensional, Hilbert-valued functions from limited samples [1.0650780147044159]
  スパース近似は、限られたサンプルから滑らかで高次元の関数を近似するのに欠かせないものとなっている。 本稿では,指数的あるいは代数的収束率を主張するアルゴリズムと理論的保証と,サンプリング,アルゴリズム的,物理的離散化誤差に対する頑健性を紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-25T20:56:07Z)
• Finding Global Minima via Kernel Approximations [90.42048080064849]
  関数評価のみに基づく滑らかな関数のグローバル最小化を考える。 本稿では,近似関数を共同でモデル化し,大域的最小値を求める手法を検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-22T12:59:30Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。