論文の概要: Deep Learning Enhanced Dynamic Mode Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04433v1
• Date: Tue, 10 Aug 2021 03:54:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-11 14:13:02.765569
• Title: Deep Learning Enhanced Dynamic Mode Decomposition
• Title（参考訳）: 深層学習による動的モード分割
• Authors: Christopher W. Curtis, Daniel Jay Alford-Lago, Opal Issan
• Abstract要約: 畳み込みオートエンコーダネットワークを用いて、観測対象の最適なファミリーを同時に見つける。 また,観測可能空間への流れの正確な埋め込みと,観測可能空間の流れ座標への浸漬も生成する。 このネットワークはフローのグローバルな変換をもたらし、EDMDとデコーダネットワークを介して将来の状態を予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Koopman operator theory shows how nonlinear dynamical systems can be represented as an infinite-dimensional, linear operator acting on a Hilbert space of observables of the system. However, determining the relevant modes and eigenvalues of this infinite-dimensional operator can be difficult. The extended dynamic mode decomposition (EDMD) is one such method for generating approximations to Koopman spectra and modes, but the EDMD method faces its own set of challenges due to the need of user defined observables. To address this issue, we explore the use of convolutional autoencoder networks to simultaneously find optimal families of observables which also generate both accurate embeddings of the flow into a space of observables and immersions of the observables back into flow coordinates. This network results in a global transformation of the flow and affords future state prediction via EDMD and the decoder network. We call this method deep learning dynamic mode decomposition (DLDMD). The method is tested on canonical nonlinear data sets and is shown to produce results that outperform a standard DMD approach.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素論は、非線形力学系がシステムの観測可能なヒルベルト空間上で作用する無限次元線型作用素として表現できることを示す。 しかし、この無限次元作用素の関連するモードと固有値を決定することは困難である。 拡張動的モード分解(EDMD)は、クープマンスペクトルとモードの近似を生成する方法の1つであるが、ユーザ定義のオブザーバブルを必要とするため、EDMD法は独自の課題に直面している。 この問題に対処するために,コンボリューション型オートエンコーダネットワークを用いて,観測可能な空間への正確な流れの埋め込みと,観測可能な物体のフロー座標への没入の両方を同時に生成する可観測器の最適ファミリーを探索する。 このネットワークはフローのグローバルな変換をもたらし、EDMDとデコーダネットワークを介して将来の状態を予測する。 我々はこの手法をディープラーニング動的モード分解 (DLDMD) と呼ぶ。 本手法は標準非線形データセット上で試験を行い,標準DMD手法よりも優れた結果が得られることを示した。

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