論文の概要: Unfolding Generative Flows with Koopman Operators: Fast and Interpretable Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22304v2
- Date: Tue, 21 Oct 2025 20:27:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 03:08:08.232613
- Title: Unfolding Generative Flows with Koopman Operators: Fast and Interpretable Sampling
- Title（参考訳）: Koopman演算子による生成フローの展開:高速かつ解釈可能なサンプリング
- Authors: Erkan Turan, Aristotelis Siozopoulos, Louis Martinez, Julien Gaubil, Emery Pierson, Maks Ovsjanikov,
- Abstract要約: 連続正規化フロー (Continuous Normalizing Flows, CNF) はエレガントな生成モデリングを実現する。
Rectified Flow や OT-CFM といった最近の手法は、直線化軌道によるサンプリングを加速するが、学習されたダイナミクスは非線形ブラックボックスのままである。
我々はクープマン理論を通した大域的線形化フローダイナミクスを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.420559502119485
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Continuous Normalizing Flows (CNFs) enable elegant generative modeling but remain bottlenecked by slow sampling: producing a single sample requires solving a nonlinear ODE with hundreds of function evaluations. Recent approaches such as Rectified Flow and OT-CFM accelerate sampling by straightening trajectories, yet the learned dynamics remain nonlinear black boxes, limiting both efficiency and interpretability. We propose a fundamentally different perspective: globally linearizing flow dynamics via Koopman theory. By lifting Conditional Flow Matching (CFM) into a higher-dimensional Koopman space, we represent its evolution with a single linear operator. This yields two key benefits. First, sampling becomes one-step and parallelizable, computed in closed form via the matrix exponential. Second, the Koopman operator provides a spectral blueprint of generation, enabling novel interpretability through its eigenvalues and modes. We derive a practical, simulation-free training objective that enforces infinitesimal consistency with the teacher's dynamics and show that this alignment preserves fidelity along the full generative path, distinguishing our method from boundary-only distillation. Empirically, our approach achieves competitive sample quality with dramatic speedups, while uniquely enabling spectral analysis of generative flows.
- Abstract（参考訳）: 連続正規化フロー(Continuous Normalizing Flows, CNF)は、エレガントな生成モデリングを実現するが、遅いサンプリングによってボトルネックを保ち続ける。
Rectified Flow や OT-CFM といった最近の手法は、直線化軌道によるサンプリングを加速しているが、学習されたダイナミクスは非線形ブラックボックスのままであり、効率と解釈性の両方を制限している。
我々は、クープマン理論を通した大域的線形化フローダイナミクスという、根本的に異なる視点を提案する。
条件付きフローマッチング(CFM)を高次元のクープマン空間に持ち上げることにより、その進化を単一の線形作用素で表現する。
これは2つの大きな利点をもたらす。
まず、サンプリングは1ステップで並列化可能となり、行列指数によって閉じた形で計算される。
第二に、クープマン作用素はスペクトルブループリント生成を提供し、固有値とモードを通して新しい解釈可能性を実現する。
本研究では,教師のダイナミックスと無限小の一貫性を強制する実践的,シミュレーションなしのトレーニング目標を導出し,このアライメントが完全生成経路に沿った忠実さを保ち,その方法と境界のみの蒸留とを区別することを示す。
実験により,本手法は,生成フローのスペクトル解析を一意に実現しつつ,劇的なスピードアップを伴う競合サンプルの品質を実現する。
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