論文の概要: Canonical partial ordering from min-cuts and quantum entanglement in random tensor networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.23894v1
• Date: Mon, 30 Jun 2025 14:26:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 21:27:54.099467
• Title: Canonical partial ordering from min-cuts and quantum entanglement in random tensor networks
• Title（参考訳）: ランダムテンソルネットワークにおけるミンカットと量子エンタングルメントからの正準部分順序付け
• Authors: Miao Hu, Ion Nechita,
• Abstract要約: 我々は、ミンカットの縮退から生じるエントロピーのエンタングルメント R'eny に対する無限補正が、エンファンダー型の数によって与えられることを示した。 また、位数射の数は、自由確率論の特別な場合において自由ベッセル法則を一般化するグラフ依存測度のモーメントに対応することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.882601249202242
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The \emph{max-flow min-cut theorem} has been recently used in the theory of random tensor networks in quantum information theory, where it is helpful for computing the behavior of important physical quantities, such as the entanglement entropy. In this paper, we extend the max-flow min-cut theorem to a relation among different \emph{partial orders} on the set of vertices of a network and introduce a new partial order for the vertices based on the \emph{min-cut structure} of the network. We apply the extended max-flow min-cut theorem to random tensor networks and find that the \emph{finite correction} to the entanglement R\'enyi entropy arising from the degeneracy of the min-cuts is given by the number of \emph{order morphisms} from the min-cut partial order to the partial order induced by non-crossing partitions on the symmetric group. Moreover, we show that the number of order morphisms corresponds to moments of a graph-dependent measure which generalizes the free Bessel law in some special cases in free probability theory.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論におけるランダムテンソルネットワークの理論では、エンタングルメントエントロピーのような重要な物理量の振る舞いを計算するのに役立つ。 本稿では、ネットワークの頂点の集合上で異なる \emph{partial order} 間の関係に最大フローのmin-cut定理を拡張し、ネットワークの \emph{min-cut structure} に基づいて頂点に対する新しい部分順序を導入する。 拡大マックスフロー min-cut 定理をランダムテンソルネットワークに適用し、min-cut の縮退から生じるエントロピー R\'enyi への \emph{finite correct} は、min-cut の部分順序から対称群上の非交叉分割によって誘導される部分順序への \emph{order morphism の数によって与えられる。 さらに、位数射の数は、自由確率論の特別な場合において自由ベッセル法則を一般化するグラフ依存測度のモーメントに対応することを示す。

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