論文の概要: Geometric Gaussian Approximations of Probability Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.00616v1
- Date: Tue, 01 Jul 2025 09:54:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-03 14:22:59.565469
- Title: Geometric Gaussian Approximations of Probability Distributions
- Title（参考訳）: 確率分布の幾何学的ガウス近似
- Authors: Nathaël Da Costa, Bálint Mucsányi, Philipp Hennig,
- Abstract要約: 幾何ガウス近似の表現性について検討する。
そのような近似が普遍的であるという構成的証明を提供する。
一般微分同相写像が一様に高品質な幾何学的ガウス近似が得られるかどうかを論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.021782278452005
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Approximating complex probability distributions, such as Bayesian posterior distributions, is of central interest in many applications. We study the expressivity of geometric Gaussian approximations. These consist of approximations by Gaussian pushforwards through diffeomorphisms or Riemannian exponential maps. We first review these two different kinds of geometric Gaussian approximations. Then we explore their relationship to one another. We further provide a constructive proof that such geometric Gaussian approximations are universal, in that they can capture any probability distribution. Finally, we discuss whether, given a family of probability distributions, a common diffeomorphism can be found to obtain uniformly high-quality geometric Gaussian approximations for that family.
- Abstract（参考訳）: ベイズ分布のような複素確率分布の近似は、多くの応用において中心的な関心を持つ。
幾何ガウス近似の表現性について検討する。
これらは微分同相写像やリーマン指数写像を通じてガウスのプッシュフォワードによる近似からなる。
まず、これらの2種類の幾何学的ガウス近似について概説する。
その後、互いの関係を探る。
さらに、そのような幾何学的ガウス近似が普遍的であり、任意の確率分布を捉えることができるという構成的証明を与える。
最後に、確率分布の族が与えられたとき、共通の微分同相写像が、その族に対する一様に高品質な幾何学的ガウス近似が得られるかどうかを議論する。
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