論文の概要: An in depth look at the Procrustes-Wasserstein distance: properties and barycenters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.00894v1
• Date: Tue, 01 Jul 2025 15:59:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:22:59.718106
• Title: An in depth look at the Procrustes-Wasserstein distance: properties and barycenters
• Title（参考訳）: プロクリストス・ヴァッサーシュタイン距離の深い考察--性質とバリセンタ
• Authors: Davide Adamo, Marco Corneli, Manon Vuillien, Emmanuelle Vila,
• Abstract要約: Procrustes-Wasserstein (PW) は実際には距離である。 次に、PWバリセンタの概念を導入し、データから推定するアルゴリズムを詳述する。 この結果から,PWが2次元および3次元点クラウド解析を機械学習および計算幾何学応用に適用する可能性を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3999111269325266
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Due to its invariance to rigid transformations such as rotations and reflections, Procrustes-Wasserstein (PW) was introduced in the literature as an optimal transport (OT) distance, alternative to Wasserstein and more suited to tasks such as the alignment and comparison of point clouds. Having that application in mind, we carefully build a space of discrete probability measures and show that over that space PW actually is a distance. Algorithms to solve the PW problems already exist, however we extend the PW framework by discussing and testing several initialization strategies. We then introduce the notion of PW barycenter and detail an algorithm to estimate it from the data. The result is a new method to compute representative shapes from a collection of point clouds. We benchmark our method against existing OT approaches, demonstrating superior performance in scenarios requiring precise alignment and shape preservation. We finally show the usefulness of the PW barycenters in an archaeological context. Our results highlight the potential of PW in boosting 2D and 3D point cloud analysis for machine learning and computational geometry applications.
• Abstract（参考訳）: 回転や反射のような剛体変換に相違があるため、プロクリストス=ワッサーシュタイン(PW)はワッサーシュタインの代わりに最適な輸送(OT)距離として文献に導入され、点雲のアライメントや比較のようなタスクに適している。 この応用を念頭に置いて、離散確率測度の空間を慎重に構築し、その空間上の PW が実際に距離であることを示す。 PW問題を解くアルゴリズムはすでに存在するが、いくつかの初期化戦略を議論し、検証することでPWフレームワークを拡張している。 次に、PWバリセンタの概念を導入し、データから推定するアルゴリズムを詳述する。 その結果、点雲の集合から代表形状を計算する新しい方法が得られた。 提案手法を既存のOTアプローチと比較し,高精度なアライメントと形状保存を必要とするシナリオにおいて優れた性能を示す。 考古学的な文脈でPWバリセンタの有用性を示す。 この結果から,PWが2次元および3次元点クラウド解析を機械学習および計算幾何学応用に適用する可能性を強調した。

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