論文の概要: Symbolic identification of tensor equations in multidimensional physical fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.01466v1
• Date: Wed, 02 Jul 2025 08:25:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:23:00.099626
• Title: Symbolic identification of tensor equations in multidimensional physical fields
• Title（参考訳）: 多次元体場におけるテンソル方程式の記号的同定
• Authors: Tianyi Chen, Hao Yang, Wenjun Ma, Jun Zhang,
• Abstract要約: 本稿では,テンソル方程式を定式化するためのデータ駆動型フレームワークを提案する。 ホストプラスミド構造を用いたテンソル方程式のSITEのコアアイデアは、多次元遺伝子発現プログラミング(M-GEP)アプローチに着想を得たものである。 2つのベンチマークシナリオを用いてSITEを検証し、合成データからターゲット方程式を正確に復元し、ノイズに対するロバスト性やサンプルサイズを小さくする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.45491146202116
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, data-driven methods have shown great promise for discovering governing equations from simulation or experimental data. However, most existing approaches are limited to scalar equations, with few capable of identifying tensor relationships. In this work, we propose a general data-driven framework for identifying tensor equations, referred to as Symbolic Identification of Tensor Equations (SITE). The core idea of SITE--representing tensor equations using a host-plasmid structure--is inspired by the multidimensional gene expression programming (M-GEP) approach. To improve the robustness of the evolutionary process, SITE adopts a genetic information retention strategy. Moreover, SITE introduces two key innovations beyond conventional evolutionary algorithms. First, it incorporates a dimensional homogeneity check to restrict the search space and eliminate physically invalid expressions. Second, it replaces traditional linear scaling with a tensor linear regression technique, greatly enhancing the efficiency of numerical coefficient optimization. We validate SITE using two benchmark scenarios, where it accurately recovers target equations from synthetic data, showing robustness to noise and small sample sizes. Furthermore, SITE is applied to identify constitutive relations directly from molecular simulation data, which are generated without reliance on macroscopic constitutive models. It adapts to both compressible and incompressible flow conditions and successfully identifies the corresponding macroscopic forms, highlighting its potential for data-driven discovery of tensor equation.
• Abstract（参考訳）: 近年、データ駆動手法は、シミュレーションや実験データから支配方程式を発見するための大きな可能性を示している。 しかし、既存のアプローチのほとんどはスカラー方程式に限られており、テンソル関係を特定できるものは少ない。 本研究では,テンソル方程式の記号的同定(Symbolic Identification of Tensor Equations, SITE)と呼ばれるテンソル方程式を同定するための一般的なデータ駆動型フレームワークを提案する。 ホストプラスミド構造を用いたテンソル方程式のSITEのコアアイデアは、多次元遺伝子発現プログラミング(M-GEP)アプローチに着想を得たものである。 進化過程の堅牢性を改善するため、SITEは遺伝情報保持戦略を採用した。 さらに、SITEは従来の進化的アルゴリズムを超える2つの重要な革新を導入している。 まず、次元的均一性チェックを組み込んで、探索空間を制限し、物理的に無効な表現を排除する。 第二に、従来の線形スケーリングをテンソル線形回帰法に置き換え、数値係数最適化の効率を大幅に向上させる。 2つのベンチマークシナリオを用いてSITEを検証し、合成データからターゲット方程式を正確に復元し、ノイズに対するロバスト性やサンプルサイズを小さくする。 さらに, 分子シミュレーションデータから直接構成関係を同定するためにSITEを適用し, マクロ構成モデルに依存することなく生成する。 圧縮性および非圧縮性の両方のフロー条件に適応し、対応するマクロ形状の同定に成功し、テンソル方程式のデータ駆動による発見の可能性を強調している。

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