論文の概要: Discovery of Nonlinear Dynamical Systems using a Runge-Kutta Inspired
Dictionary-based Sparse Regression Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.04869v1
- Date: Tue, 11 May 2021 08:46:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-12 23:25:30.218614
- Title: Discovery of Nonlinear Dynamical Systems using a Runge-Kutta Inspired
Dictionary-based Sparse Regression Approach
- Title（参考訳）: runge-kuttaインスパイアされた辞書型スパース回帰法による非線形力学系の発見
- Authors: Pawan Goyal and Peter Benner
- Abstract要約: 機械学習と辞書ベースの学習を数値解析ツールと組み合わせ,微分方程式の制御を探索する。
我々は、サンプリング体制を超えてよりよく一般化しやすい解釈可能で準同型モデルを得る。
生物ネットワークに通常現れる有理非線形性を含む支配方程式の拡張について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.36739413306697
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Discovering dynamical models to describe underlying dynamical behavior is
essential to draw decisive conclusions and engineering studies, e.g.,
optimizing a process. Experimental data availability notwithstanding has
increased significantly, but interpretable and explainable models in science
and engineering yet remain incomprehensible. In this work, we blend machine
learning and dictionary-based learning with numerical analysis tools to
discover governing differential equations from noisy and sparsely-sampled
measurement data. We utilize the fact that given a dictionary containing huge
candidate nonlinear functions, dynamical models can often be described by a few
appropriately chosen candidates. As a result, we obtain interpretable and
parsimonious models which are prone to generalize better beyond the sampling
regime. Additionally, we integrate a numerical integration framework with
dictionary learning that yields differential equations without requiring or
approximating derivative information at any stage. Hence, it is utterly
effective in corrupted and sparsely-sampled data. We discuss its extension to
governing equations, containing rational nonlinearities that typically appear
in biological networks. Moreover, we generalized the method to governing
equations that are subject to parameter variations and externally controlled
inputs. We demonstrate the efficiency of the method to discover a number of
diverse differential equations using noisy measurements, including a model
describing neural dynamics, chaotic Lorenz model, Michaelis-Menten Kinetics,
and a parameterized Hopf normal form.
- Abstract（参考訳）: 動的挙動を記述するための力学モデルを明らかにすることは、決定的な結論を引き出すために不可欠である。
実験データの可用性は大幅に増加したが、科学と工学における解釈可能で説明可能なモデルはまだ理解できないままである。
本研究では,機械学習と辞書ベースの学習を数値解析ツールと組み合わせて,雑音やスパースサンプリングによる測定データから微分方程式を決定する。
巨大な非線型関数を含む辞書が与えられた場合、動的モデルはしばしば適切に選択されたいくつかの候補によって記述される。
その結果、サンプリング体制を超えてより良く一般化する傾向にある解釈可能モデルと擬似モデルが得られる。
さらに、任意の段階で微分情報を必要とせずに微分方程式を生成する辞書学習と数値積分フレームワークを統合する。
したがって、これは完全に破壊され、まばらにサンプリングされたデータに効果がある。
生物ネットワークに通常現れる有理非線形性を含む支配方程式の拡張について論じる。
さらに,パラメータ変動と外部制御入力を対象とする方程式の制御法を一般化した。
本研究では, ニューラルダイナミクスモデル, カオス・ロレンツモデル, マイカリス・メンテン運動学モデル, パラメータ化ホップ正規形など, ノイズ測定を用いて多種多様な微分方程式を探索する手法の有効性を示す。
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