論文の概要: Data-Driven Discovery of Coarse-Grained Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.00790v5
• Date: Mon, 27 Jul 2020 16:57:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-05 11:54:31.839234
• Title: Data-Driven Discovery of Coarse-Grained Equations
• Title（参考訳）: 粗粒度方程式のデータ駆動発見
• Authors: Joseph Bakarji, Daniel M. Tartakovsky
• Abstract要約: マルチスケールモデリングとシミュレーションは、シミュレーションデータの学習がそのような発見につながる2つの分野である。 我々は、そのようなモデルの人間の発見を、2つのモードで実行できるスパース回帰に基づく機械学習戦略に置き換える。 一連の例は、方程式発見に対する我々のアプローチの正確性、堅牢性、限界を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Statistical (machine learning) tools for equation discovery require large amounts of data that are typically computer generated rather than experimentally observed. Multiscale modeling and stochastic simulations are two areas where learning on simulated data can lead to such discovery. In both, the data are generated with a reliable but impractical model, e.g., molecular dynamics simulations, while a model on the scale of interest is uncertain, requiring phenomenological constitutive relations and ad-hoc approximations. We replace the human discovery of such models, which typically involves spatial/stochastic averaging or coarse-graining, with a machine-learning strategy based on sparse regression that can be executed in two modes. The first, direct equation-learning, discovers a differential operator from the whole dictionary. The second, constrained equation-learning, discovers only those terms in the differential operator that need to be discovered, i.e., learns closure approximations. We illustrate our approach by learning a deterministic equation that governs the spatiotemporal evolution of the probability density function of a system state whose dynamics are described by a nonlinear partial differential equation with random inputs. A series of examples demonstrates the accuracy, robustness, and limitations of our approach to equation discovery.
• Abstract（参考訳）: 方程式発見のための統計(機械学習)ツールは、実験的に観測されるよりもコンピュータが生成する大量のデータを必要とする。 マルチスケールモデリングと確率シミュレーションは、シミュレーションデータの学習がそのような発見につながる2つの分野である。 双方とも、データは、例えば分子動力学シミュレーションのような信頼性のある非現実的なモデルで生成されるが、関心のスケールに関するモデルは不確実であり、現象論的構成的関係とアドホック近似を必要とする。 一般に,空間的・統計的平均化や粗粒化を伴うモデルの発見を,2つのモードで実行可能な疎回帰に基づく機械学習戦略に置き換える。 最初の直接方程式学習は、辞書全体から微分作用素を発見する。 第二の制約付き方程式学習は、発見すべき微分作用素の項(つまり閉包近似)のみを発見する。 本稿では,確率密度関数の時空間的進化をランダムな入力を持つ非線形偏微分方程式で記述する決定論的方程式を学習することにより,本手法について述べる。 一連の例は、方程式発見に対する我々のアプローチの正確性、堅牢性、限界を示している。

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