論文の概要: Generalized tensor transforms and their applications in classical and quantum computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.02420v1
• Date: Thu, 03 Jul 2025 08:28:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-04 15:37:15.9744
• Title: Generalized tensor transforms and their applications in classical and quantum computing
• Title（参考訳）: 一般化テンソル変換とその古典的および量子コンピューティングへの応用
• Authors: Alok Shukla, Prakash Vedula,
• Abstract要約: 一般化変換(GTT)のための新しいフレームワークを導入し、任意の$b倍の単位行列$W$のテンソル積を$n$フォールドで構築する。 量子アプリケーションの場合、GTTベースのアルゴリズムはゲートの複雑さと回路深さが$O(log_b N)$であり、$N = bn$はベクトル入力の長さを表す。 本稿では,量子状態圧縮と伝送,関数符号化,量子ディジタル信号処理など,量子コンピューティングにおけるGTTの多様な応用について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel framework for Generalized Tensor Transforms (GTTs), constructed through an $n$-fold tensor product of an arbitrary $b \times b$ unitary matrix $W$. This construction generalizes many established transforms, by providing a adaptable set of orthonormal basis functions. Our proposed fast classical algorithm for GTT achieves an exponentially lower complexity of $O(N \log_b N)$ in comparison to a naive classical implementation that has an associated computational cost of $O(N^2)$. For quantum applications, our GTT-based algorithm, implemented in the natural spectral ordering, achieves both gate complexity and circuit depth of $O(\log_b N)$, where $N = b^n$ denotes the length of the input vector. This represents a quadratic improvement over Quantum Fourier Transform (QFT), which requires $O((\log_b N)^2)$ gates and depth for $n$ qudits, and an exponential advantage over classical Fast Fourier Transform (FFT) based and Fast Walsh-Hadamard Transform (FWHT) based methods, which incur a computational cost of $O(N \log_b N)$. We explore diverse applications of GTTs in quantum computing, including quantum state compression and transmission, function encoding and quantum digital signal processing. The proposed framework provides fine-grained control of the transformation through the adjustable parameters of the base matrix $W$. This versatility allows precise shaping of each basis function while preserving their effective Walsh-type structure, thus tailoring basis representations to specific quantum data and computational tasks. Our numerical results demonstrate that GTTs enable improved performance in quantum state compression and function encoding compared to fixed transforms (such as FWHT or FFT), achieving higher fidelities with fewer retained components. We also provided novel classical and quantum digital signal filtering algorithms based on our GTT framework.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、任意の$b \times b$ユニタリ行列$W$のテンソル積によって構築された一般化テンソル変換(GTT)の新しいフレームワークを紹介する。 この構成は、正規直交基底関数の適応的な集合を提供することにより、多くの確立された変換を一般化する。 GTTの高速古典アルゴリズムは,計算コストが$O(N^2)$の単純な古典的実装と比較して,指数関数的に$O(N \log_b N)$の複雑性を低くする。 量子アプリケーションの場合、GTTベースのアルゴリズムは自然なスペクトル順序付けで実装され、ゲートの複雑さと回路深さが$O(\log_b N)$で、$N = b^n$は入力ベクトルの長さを表す。 これは量子フーリエ変換(QFT)に対する二次的な改善であり、$O((\log_b N)^2)$ゲートと深さを$n$キューディットで要求し、古典的なFast Fourier Transform(FFT)とFast Walsh-Hadamard Transform(FWHT)ベースの方法よりも指数関数的に有利である。 本稿では,量子状態圧縮と伝送,関数符号化,量子ディジタル信号処理など,量子コンピューティングにおけるGTTの多様な応用について検討する。 提案したフレームワークは、基底行列の調整可能なパラメータを$W$とすることで、変換のきめ細かい制御を提供する。 この汎用性は、ワルシュ型構造を有効に保ちながら、各基底関数の正確な整形を可能にするため、特定の量子データや計算タスクに基底表現を調整できる。 数値計算の結果, 量子状態圧縮およびFWHTやFFTなどの固定変換と比較して, GTTの性能が向上し, 保持成分が少なく, 高い忠実度が得られることがわかった。 また、GTTフレームワークに基づく古典的および量子的ディジタル信号フィルタリングアルゴリズムも提供した。

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