論文の概要: Quantum Legendre-Fenchel Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.04823v3
• Date: Wed, 17 Mar 2021 07:07:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-16 07:00:04.588732
• Title: Quantum Legendre-Fenchel Transform
• Title（参考訳）: 量子レジェンドル・フェンシェル変換
• Authors: David Sutter, Giacomo Nannicini, Tobias Sutter, Stefan Woerner
• Abstract要約: 離散ルジャンドル・フェンシェル変換を計算する量子アルゴリズムを提案する。 量子アルゴリズムは多対数因子に最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.643082745560234
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a quantum algorithm to compute the discrete Legendre-Fenchel transform. Given access to a convex function evaluated at $N$ points, the algorithm outputs a quantum-mechanical representation of its corresponding discrete Legendre-Fenchel transform evaluated at $K$ points in the transformed space. For a fixed regular discretization of the dual space the expected running time scales as $O(\sqrt{\kappa}\,\mathrm{polylog}(N,K))$, where $\kappa$ is the condition number of the function. If the discretization of the dual space is chosen adaptively with $K$ equal to $N$, the running time reduces to $O(\mathrm{polylog}(N))$. We explain how to extend the presented algorithm to the multivariate setting and prove lower bounds for the query complexity, showing that our quantum algorithm is optimal up to polylogarithmic factors. For multivariate functions with $\kappa=1$, the quantum algorithm computes a quantum-mechanical representation of the Legendre-Fenchel transform at $K$ points exponentially faster than any classical algorithm can compute it at a single point.
• Abstract（参考訳）: 離散レジェンドル・フェンシェル変換を計算するために量子アルゴリズムを提案する。 n$ポイントで評価された凸関数にアクセスすると、アルゴリズムは変換空間内の$k$ポイントで評価される対応する離散レジェンドル・フェンシェル変換の量子力学的表現を出力する。 双対空間の固定された正則離散化に対して、期待されるランニング時間は$O(\sqrt{\kappa}\,\mathrm{polylog}(N,K))$で、$\kappa$は函数の条件数である。 双対空間の離散化が適応的に $k$ と $n$ で選択されると、実行時間は $o(\mathrm{polylog}(n))$ となる。 提案したアルゴリズムを多変量設定に拡張し、クエリの複雑さの低い境界を証明し、我々の量子アルゴリズムが多変数因子に最適であることを示す。 量子アルゴリズムは、$\kappa=1$の多変量関数に対して、ルジャンドル・フェンシェル変換の量子力学的表現を、どの古典的アルゴリズムよりも指数関数的に速いk$で計算する。

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