論文の概要: Speeding up Learning Quantum States through Group Equivariant
Convolutional Quantum Ans\"atze
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.07611v3
- Date: Thu, 14 Sep 2023 07:16:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-15 20:01:13.162229
- Title: Speeding up Learning Quantum States through Group Equivariant
Convolutional Quantum Ans\"atze
- Title（参考訳）: 群同変畳み込み量子ans\"atzeによる量子状態学習の高速化
- Authors: Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk, Risi Kondor
- Abstract要約: 我々はSU$(d)$対称性を持つ畳み込み量子回路の枠組みを開発する。
我々は、$nameSU(d)$と$S_n$ irrepbasesの同値性に関するHarrowの主張を証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.651587339535961
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a theoretical framework for $S_n$-equivariant convolutional
quantum circuits with SU$(d)$-symmetry, building on and significantly
generalizing Jordan's Permutational Quantum Computing (PQC) formalism based on
Schur-Weyl duality connecting both SU$(d)$ and $S_n$ actions on qudits. In
particular, we utilize the Okounkov-Vershik approach to prove Harrow's
statement (Ph.D. Thesis 2005 p.160) on the equivalence between
$\operatorname{SU}(d)$ and $S_n$ irrep bases and to establish the
$S_n$-equivariant Convolutional Quantum Alternating Ans\"atze ($S_n$-CQA) using
Young-Jucys-Murphy (YJM) elements. We prove that $S_n$-CQA is able to generate
any unitary in any given $S_n$ irrep sector, which may serve as a universal
model for a wide array of quantum machine learning problems with the presence
of SU($d$) symmetry. Our method provides another way to prove the universality
of Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) and verifies that 4-local
SU($d$) symmetric unitaries are sufficient to build generic SU($d$) symmetric
quantum circuits up to relative phase factors. We present numerical simulations
to showcase the effectiveness of the ans\"atze to find the ground state energy
of the $J_1$--$J_2$ antiferromagnetic Heisenberg model on the rectangular and
Kagome lattices. Our work provides the first application of the celebrated
Okounkov-Vershik's $S_n$ representation theory to quantum physics and machine
learning, from which to propose quantum variational ans\"atze that strongly
suggests to be classically intractable tailored towards a specific optimization
problem.
- Abstract（参考訳）: 我々は、SU$(d)$対称性を持つ$S_n$-equivariantの畳み込み量子回路の理論的枠組みを開発し、Su$(d)$と$S_n$の両方をクイディット上で接続するシュル=ワイル双対性に基づくヨルダンの置換量子コンピューティング(PQC)の定式化と大幅に一般化する。
特に、Okounkov-Vershik の手法を用いて、Harrow の主張(Ph.D. Thesis 2005 p.160)を $\operatorname{SU}(d)$ と $S_n$ irrep bases の同値性を証明し、Young-Jucys-Murphy (YJM) 要素を用いて $S_n$-equivariant Convolutional Quantum Alternating Ans\"atze ($S_n$-CQA) を確立する。
我々は、与えられた$S_n$-CQAセクターにおいて任意のユニタリを生成可能であることを証明し、SU($d$)対称性のある幅広い量子機械学習問題の普遍モデルとして機能する。
提案手法は、量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)の普遍性を証明する別の方法を提供し、4-ローカルSU($d$)対称ユニタリが、一般的なSU($d$)対称量子回路を相対位相因子まで構築するのに十分であることを示す。
矩形およびカゴメ格子上のy_1$--$j_2$反強磁性ハイゼンベルク模型の基底状態エネルギーを求めるために,ans\"atzeの有効性を示す数値シミュレーションを行った。
我々の研究は、有名なオクンコフ=ヴェルシクの$S_n$表現理論を量子物理学と機械学習に初めて応用し、量子変分 ans\" を提唱する。
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