論文の概要: MOCK: an Algorithm for Learning Nonparametric Differential Equations via Multivariate Occupation Kernel Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.10189v3
• Date: Wed, 08 Jan 2025 04:27:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-09 14:54:11.568167
• Title: MOCK: an Algorithm for Learning Nonparametric Differential Equations via Multivariate Occupation Kernel Functions
• Title（参考訳）: MOCK:多変量占領カーネル関数による非パラメトリック微分方程式の学習アルゴリズム
• Authors: Victor Rielly, Kamel Lahouel, Ethan Lew, Nicholas Fisher, Vicky Haney, Michael Wells, Bruno Jedynak,
• Abstract要約: d$次元状態空間の軌跡から得られる通常の微分方程式の非パラメトリック系は、$d$変数の$d$関数を学ぶ必要がある。 明示的な定式化はしばしば、スパーシティや対称性といったシステム特性に関する追加の知識が得られない限り、$d$で2次的にスケールする。 本稿では,ベクトル値を持つカーネルヒルベルト空間から得られる暗黙の定式化を用いて,線形アプローチ,多変量占有カーネル法(MOCK)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6030884970981525
• License:
• Abstract: Learning a nonparametric system of ordinary differential equations from trajectories in a $d$-dimensional state space requires learning $d$ functions of $d$ variables. Explicit formulations often scale quadratically in $d$ unless additional knowledge about system properties, such as sparsity and symmetries, is available. In this work, we propose a linear approach, the multivariate occupation kernel method (MOCK), using the implicit formulation provided by vector-valued reproducing kernel Hilbert spaces. The solution for the vector field relies on multivariate occupation kernel functions associated with the trajectories and scales linearly with the dimension of the state space. We validate through experiments on a variety of simulated and real datasets ranging from 2 to 1024 dimensions. MOCK outperforms all other comparators on 3 of the 9 datasets on full trajectory prediction and 4 out of the 9 datasets on next-point prediction.
• Abstract（参考訳）: 通常の微分方程式の非パラメトリック系を$d$次元状態空間の軌跡から学習するには、$d$変数の$d$関数を学ぶ必要がある。 明示的な定式化はしばしば、スパーシティや対称性といったシステム特性に関する追加の知識が得られない限り、$d$で2次的にスケールする。 本研究では,ベクトル値再生カーネルHilbert空間から得られる暗黙の定式化を用いて,線形アプローチとして多変量占有カーネル法(MOCK)を提案する。 ベクトル場の解は、軌跡に関連する多変量占領カーネル関数に依存し、状態空間の次元と線形にスケールする。 2次元から1024次元の様々なシミュレーションおよび実データに対する実験を通して検証を行う。 MOCKは、全軌道予測で9つのデータセットのうち3つ、次点予測で9つのデータセットのうち4つで他のコンパレータを上回っている。

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