論文の概要: Registration of algebraic varieties using Riemannian optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08562v1
- Date: Tue, 16 Jan 2024 18:47:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-18 18:37:29.502641
- Title: Registration of algebraic varieties using Riemannian optimization
- Title（参考訳）: リーマン最適化による代数多様体の登録
- Authors: Florentin Goyens, Coralia Cartis and St\'ephane Chr\'etien
- Abstract要約: 我々は、同じ物体を表すが、異なる座標系で表される2点雲間の変換を求める問題を考察する。
我々のアプローチは、ポイント・ツー・ポイント対応に基づいておらず、ソース・ポイント・クラウドのすべてのポイントとターゲット・ポイント・クラウドのポイントとを一致させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the point cloud registration problem, the task of finding a
transformation between two point clouds that represent the same object but are
expressed in different coordinate systems. Our approach is not based on a
point-to-point correspondence, matching every point in the source point cloud
to a point in the target point cloud. Instead, we assume and leverage a
low-dimensional nonlinear geometric structure of the data. Firstly, we
approximate each point cloud by an algebraic variety (a set defined by finitely
many polynomial equations). This is done by solving an optimization problem on
the Grassmann manifold, using a connection between algebraic varieties and
polynomial bases. Secondly, we solve an optimization problem on the orthogonal
group to find the transformation (rotation $+$ translation) which makes the two
algebraic varieties overlap. We use second-order Riemannian optimization
methods for the solution of both steps. Numerical experiments on real and
synthetic data are provided, with encouraging results. Our approach is
particularly useful when the two point clouds describe different parts of an
objects (which may not even be overlapping), on the condition that the surface
of the object may be well approximated by a set of polynomial equations. The
first procedure -- the approximation -- is of independent interest, as it can
be used for denoising data that belongs to an algebraic variety. We provide
statistical guarantees for the estimation error of the denoising using Stein's
unbiased estimator.
- Abstract（参考訳）: 我々は、同じ対象を表すが異なる座標系で表現される2つの点クラウド間の変換を見つけるタスクである点クラウド登録問題を考える。
我々のアプローチは、ポイント・ツー・ポイント対応に基づいておらず、ソース・ポイント・クラウドのすべてのポイントとターゲット・ポイント・クラウドのポイントとを一致させる。
代わりに、データの低次元非線形幾何構造を仮定し、活用する。
まず、各点雲を代数多様体(有限個の多項式方程式で定義される集合)で近似する。
これは、代数多様体と多項式基底の間の接続を用いて、グラスマン多様体上の最適化問題を解いて行われる。
第二に、直交群上の最適化問題を解くことで、2つの代数多様体が重なり合う変換(回転$+$変換)を求める。
両ステップの解には2階リーマン最適化法を用いる。
実データおよび合成データに関する数値実験を行い、その結果を奨励する。
我々のアプローチは、物体の表面が多項式方程式の集合によってよく近似されるという条件で、2点の雲が物体の異なる部分を記述するときに特に有用である。
最初の手順 -- 近似 -- は独立な興味を持ち、代数多様体に属するデータを定式化するために用いられる。
我々は,stein の unbiased estimator を用いて推定誤差を統計的に保証する。
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