論文の概要: Instance-Optimal Quantum State Certification with Entangled Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06010v1
- Date: Tue, 08 Jul 2025 14:15:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-09 16:34:38.155084
- Title: Instance-Optimal Quantum State Certification with Entangled Measurements
- Title（参考訳）: 絡み合い測定によるインスタンス・最適量子状態認証
- Authors: Ryan O'Donnell, Chirag Wadhwa,
- Abstract要約: 我々は、テスタが完全に絡み合った測定を行うことができる場合、量子状態認証のインスタンス-最適境界をほぼ証明する。
我々はIngster-Suslina法による新しい量子アナログを用いて下界を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8416014644193066
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the task of quantum state certification: given a description of a hypothesis state $\sigma$ and multiple copies of an unknown state $\rho$, a tester aims to determine whether the two states are equal or $\epsilon$-far in trace distance. It is known that $\Theta(d/\epsilon^2)$ copies of $\rho$ are necessary and sufficient for this task, assuming the tester can make entangled measurements over all copies [CHW07,OW15,BOW19]. However, these bounds are for a worst-case $\sigma$, and it is not known what the optimal copy complexity is for this problem on an instance-by-instance basis. While such instance-optimal bounds have previously been shown for quantum state certification when the tester is limited to measurements unentangled across copies [CLO22,CLHL22], they remained open when testers are unrestricted in the kind of measurements they can perform. We address this open question by proving nearly instance-optimal bounds for quantum state certification when the tester can perform fully entangled measurements. Analogously to the unentangled setting, we show that the optimal copy complexity for certifying $\sigma$ is given by the worst-case complexity times the fidelity between $\sigma$ and the maximally mixed state. We prove our lower bounds using a novel quantum analogue of the Ingster-Suslina method, which is likely to be of independent interest. This method also allows us to recover the $\Omega(d/\epsilon^2)$ lower bound for mixedness testing [OW15], i.e., certification of the maximally mixed state, with a surprisingly simple proof.
- Abstract（参考訳）: 仮説状態の$\sigma$と未知状態の$\rho$の複数のコピーが与えられたとき、テスタは、2つの状態がトレース距離で等しいか$\epsilon$-farかを決定することを目的としている。
テスタがすべてのコピー [CHW07,OW15,BOW19] を絡めて測定できると仮定すれば,$\rho$ の $\Theta(d/\epsilon^2)$ コピーが必要であることが知られています。
しかし、これらの境界は最悪の場合$\sigma$のためであり、インスタンス単位でこの問題に最適なコピー複雑性が何であるかは分かっていない。
このようなインスタンス-最適境界は、これまでは、テスターがコピー間で交わらない測定(CLO22,CLHL22]に制限されていた場合、量子状態認証のために示されていたが、テスターが実行可能な測定の種類に制限されない場合には、オープンのままである。
このオープンな問題に対して、テスタが完全に絡み合った測定を行うことができる場合、量子状態認証のインスタンス-最適境界をほぼ証明することで対処する。
アンタングルド設定とは対照的に、$\sigma$を証明するための最適なコピー複雑性は、$\sigma$と最大混合状態の間の忠実度が最悪の場合の複雑さの時間によって与えられることを示す。
我々はIngster-Suslina法による新しい量子アナログを用いて下界を証明した。
この方法では、混合性テストのための$\Omega(d/\epsilon^2)$ lower bound(OW15]、すなわち、最大混合状態の証明を驚くほど単純な証明で回復することもできます。
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