論文の概要: Toward Instance-Optimal State Certification With Incoherent Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.13098v1
- Date: Thu, 25 Feb 2021 18:59:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-26 13:35:27.588114
- Title: Toward Instance-Optimal State Certification With Incoherent Measurements
- Title（参考訳）: インコヒーレント測定によるインシスタンス・オプティマステート認証に向けて
- Authors: Sitan Chen, Jerry Li, Ryan O'Donnell
- Abstract要約: 未知の混合状態 $rhoinmathbbCdtimes d$ が与えられたとき、$sigma = rho$ か $|sigma - rho|_mathsftr ge epsilon$ を判定する。
非適応的不整合測定による状態認証のコピー複雑性は、基本的に、$sigma$と最大混合状態の間の忠実度を混合性試験のコピー複雑性によって与えられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.107198714549515
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We revisit the basic problem of quantum state certification: given copies of
unknown mixed state $\rho\in\mathbb{C}^{d\times d}$ and the description of a
mixed state $\sigma$, decide whether $\sigma = \rho$ or $\|\sigma -
\rho\|_{\mathsf{tr}} \ge \epsilon$. When $\sigma$ is maximally mixed, this is
mixedness testing, and it is known that $\Omega(d^{\Theta(1)}/\epsilon^2)$
copies are necessary, where the exact exponent depends on the type of
measurements the learner can make [OW15, BCL20], and in many of these settings
there is a matching upper bound [OW15, BOW19, BCL20].
Can one avoid this $d^{\Theta(1)}$ dependence for certain kinds of mixed
states $\sigma$, e.g. ones which are approximately low rank? More ambitiously,
does there exist a simple functional $f:\mathbb{C}^{d\times
d}\to\mathbb{R}_{\ge 0}$ for which one can show that
$\Theta(f(\sigma)/\epsilon^2)$ copies are necessary and sufficient for state
certification with respect to any $\sigma$? Such instance-optimal bounds are
known in the context of classical distribution testing, e.g. [VV17].
Here we give the first bounds of this nature for the quantum setting, showing
(up to log factors) that the copy complexity for state certification using
nonadaptive incoherent measurements is essentially given by the copy complexity
for mixedness testing times the fidelity between $\sigma$ and the maximally
mixed state. Surprisingly, our bound differs substantially from instance
optimal bounds for the classical problem, demonstrating a qualitative
difference between the two settings.
- Abstract（参考訳）: 未知の混合状態 $\rho\in\mathbb{C}^{d\times d}$ と混合状態 $\sigma$ の説明を与えられたとき、$\sigma = \rho$ か $\|\sigma\rho\|_{\mathsf{tr}} \ge \epsilon$ かを決定する。
これは、$\Omega(d^{\Theta(1)}/\epsilon^2)$ コピーが必要であることが知られており、正確な指数は学習者が[OW15, BCL20]を作ることができる測定の種類に依存し、これらの設定の多くは一致する上限[OW15, BOW19, BCL20]がある。
この$d^{\Theta(1)}$依存を特定の種類の混合状態 $\sigma$ に対して避けることができる。
ほぼ低いランクのもの?
より野心的なことに、単純な関数 $f:\mathbb{C}^{d\times d}\to\mathbb{R}_{\ge 0}$ が存在し、$\Theta(f(\sigma)/\epsilon^2)$ のコピーは、任意の $\sigma$ に関して状態認証のために必要かつ十分であることを示すことができる。
このようなインスタンス最適境界は古典的な分散テストの文脈で知られている。
[VV17]。
ここでは、量子設定におけるこの性質の第一の限界を示し、(ログ因子を除いて)非適応不整合測定を用いた状態認証のコピー複雑性は、基本的に混合性テストのコピー複雑性によって与えられることを示します。
驚くべきことに、我々の境界は古典的問題に対する例最適境界とは大きく異なり、2つの設定の質的な違いが示される。
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