論文の概要: Error Exponents for Quantum Packing Problems via An Operator Layer Cake Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06232v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 17:59:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:38.446085
• Title: Error Exponents for Quantum Packing Problems via An Operator Layer Cake Theorem
• Title（参考訳）: 演算子層ケーキ理論による量子パッケージング問題に対する誤差指数
• Authors: Hao-Chung Cheng, Po-Chieh Liu,
• Abstract要約: 古典量子チャネル符号化のためのワンショットランダム符号化を証明した。 この結果は、様々な量子パッキング型問題にまで及んでいる。 このことは、ある種の良い測定がランダム化されたホレボ・ヘルストロム測定と等価であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.675805308519987
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we prove a one-shot random coding bound for classical-quantum channel coding, a problem conjectured by Burnashev and Holevo in 1998. By choosing the optimal input distribution, we recover the optimal error exponent (i.e., the reliability function) of classical-quantum channels for rates above the critical rate. Our result extends to various quantum packing-type problems, including classical communication over any fully quantum channel with or without entanglement-assistance, constant composition codes, and classical data compression with quantum side information via fixed-length or variable-length coding. Our technical ingredient is to establish an operator layer cake theorem - the directional derivative of an operator logarithm admits an integral representation of certain projections. This shows that a kind of pretty-good measurement is equivalent to a randomized Holevo-Helstrom measurement, which provides an operational explanation of why the pretty-good measurement is pretty good.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,1998年にBurnashev と Holevo が予想した古典量子チャネル符号化のワンショットランダム符号化を証明した。 最適入力分布を選択することで、臨界速度を超えるレートで古典量子チャネルの最適誤差指数(すなわち信頼性関数)を回復する。 本研究の結果は, 絡み合わさの有無にかかわらず, 量子チャネル上の古典的通信, 定数合成符号, 固定長あるいは可変長の符号化による量子側情報による古典的データ圧縮など, 様々な量子パッキング型問題に拡張される。 我々の技術的要素は、作用素層ケーキ定理を確立することであり、作用素対数の方向微分は、ある射影の積分表現を許容する。 これは、ある種の良い測定がランダム化されたホレボ・ヘルストロム測定と等価であることを示し、なぜ良い測定がかなり良いのかを運用上の説明を提供する。

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