論文の概要: Fast Gaussian Processes under Monotonicity Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06677v1
• Date: Wed, 09 Jul 2025 09:09:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-10 17:37:43.536591
• Title: Fast Gaussian Processes under Monotonicity Constraints
• Title（参考訳）: 単調性制約下における高速ガウス過程
• Authors: Chao Zhang, Jasper M. Everink, Jakob Sauer Jørgensen,
• Abstract要約: 単調性制約下での制約付きGPモデル構築のための新しい仮想点ベースフレームワークを提案する。 このフレームワークは微分方程式系の代理モデルを構築するためにさらに応用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.184089306037526
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian processes (GPs) are widely used as surrogate models for complicated functions in scientific and engineering applications. In many cases, prior knowledge about the function to be approximated, such as monotonicity, is available and can be leveraged to improve model fidelity. Incorporating such constraints into GP models enhances predictive accuracy and reduces uncertainty, but remains a computationally challenging task for high-dimensional problems. In this work, we present a novel virtual point-based framework for building constrained GP models under monotonicity constraints, based on regularized linear randomize-then-optimize (RLRTO), which enables efficient sampling from a constrained posterior distribution by means of solving randomized optimization problems. We also enhance two existing virtual point-based approaches by replacing Gibbs sampling with the No U-Turn Sampler (NUTS) for improved efficiency. A Python implementation of these methods is provided and can be easily applied to a wide range of problems. This implementation is then used to validate the approaches on approximating a range of synthetic functions, demonstrating comparable predictive performance between all considered methods and significant improvements in computational efficiency with the two NUTS methods and especially with the RLRTO method. The framework is further applied to construct surrogate models for systems of differential equations.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(GP)は、科学や工学の応用において複雑な関数の代理モデルとして広く用いられている。 多くの場合、単調性のような近似関数に関する事前知識が利用可能であり、モデルの忠実性を改善するために利用することができる。 このような制約をGPモデルに組み込むことは予測精度を高め、不確実性を低減させるが、高次元問題に対する計算的に難しい課題である。 本研究では,正規化線形乱数化最適化(RLRTO)に基づいて,制約付きGPモデルを構築するための新しい仮想点ベースフレームワークを提案する。 また,Gibs サンプリングを No U-Turn Sampler (NUTS) に置き換えて効率を向上させることで,既存の仮想点ベースアプローチを2つ拡張する。 これらの手法のPython実装が提供され、幅広い問題に容易に適用できる。 この実装は、様々な合成関数を近似するアプローチを検証するために使用され、全ての検討された手法間で同等の予測性能を示し、2つのNUTS法、特にRLRTO法で計算効率を大幅に改善した。 このフレームワークは微分方程式系の代理モデルを構築するためにさらに応用される。

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