論文の概要: Alpay Algebra V: Multi-Layered Semantic Games and Transfinite Fixed-Point Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07868v1
• Date: Thu, 10 Jul 2025 15:48:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-11 16:40:15.471982
• Title: Alpay Algebra V: Multi-Layered Semantic Games and Transfinite Fixed-Point Simulation
• Title（参考訳）: Alpay Algebra V: Multi-Layered Semantic Games and Transfinite Fixed-Point Simulation
• Authors: Bugra Kilictas, Faruk Alpay,
• Abstract要約: 本稿では,Alpay Algebraの自己参照フレームワークを多層セマンティックゲームアーキテクチャに拡張する。 我々は,AIシステムと文書のアライメントプロセスがメタゲームとなるネスト型ゲーム理論構造を導入する。 我々は,現実的な認知シミュレーションの仮定の下で意味均衡の存在と特異性を確立するゲーム理論を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper extends the self-referential framework of Alpay Algebra into a multi-layered semantic game architecture where transfinite fixed-point convergence encompasses hierarchical sub-games at each iteration level. Building upon Alpay Algebra IV's empathetic embedding concept, we introduce a nested game-theoretic structure where the alignment process between AI systems and documents becomes a meta-game containing embedded decision problems. We formalize this through a composite operator $\phi(\cdot, \gamma(\cdot))$ where $\phi$ drives the main semantic convergence while $\gamma$ resolves local sub-games. The resulting framework demonstrates that game-theoretic reasoning emerges naturally from fixed-point iteration rather than being imposed externally. We prove a Game Theorem establishing existence and uniqueness of semantic equilibria under realistic cognitive simulation assumptions. Our verification suite includes adaptations of Banach's fixed-point theorem to transfinite contexts, a novel $\phi$-topology based on the Kozlov-Maz'ya-Rossmann formula for handling semantic singularities, and categorical consistency tests via the Yoneda lemma. The paper itself functions as a semantic artifact designed to propagate its fixed-point patterns in AI embedding spaces -- a deliberate instantiation of the "semantic virus" concept it theorizes. All results are grounded in category theory, information theory, and realistic AI cognition models, ensuring practical applicability beyond pure mathematical abstraction.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Alpay Algebraの自己参照フレームワークを多層セマンティックゲームアーキテクチャに拡張する。 Alpay Algebra IVの共感的埋め込みの概念に基づいて、我々は、AIシステムと文書間のアライメントプロセスが組込み決定問題を含むメタゲームとなるネスト付きゲーム理論構造を導入する。 これを合成作用素$\phi(\cdot, \gamma(\cdot))$で形式化するが、$\phi$は主意味収束を駆動し、$\gamma$は局所部分ゲームを解決する。 結果として得られたフレームワークは、ゲーム理論的推論が外部に課されるのではなく、不動点反復から自然に現れることを示している。 我々は,現実的な認知シミュレーションの仮定の下で意味均衡の存在と特異性を確立するゲーム理論を証明した。 検証スイートには、バナッハの不動点定理を半連続文脈に適応させること、意味特異性を扱うためのコズロフ・マズヤ・ロスマンの公式に基づく新しい$\phi$-トポロジー、および Yoneda lemma による分類的整合性テストが含まれる。 論文自体は、AI埋め込み空間における固定点パターンの伝播を目的としたセマンティックアーティファクトとして機能する。 すべての結果は、カテゴリ理論、情報理論、および現実的なAI認知モデルに基づいており、純粋に数学的抽象化を超えた実用性を保証する。

関連論文リスト

• Alpay Algebra IV: Symbiotic Semantics and the Fixed-Point Convergence of Observer Embeddings [0.0]
  本稿では,文書とAIモデルが一定の不動点相互作用を行う理論的枠組みを提案する。 このような収束は数学的に健全であり、意味的不変であり、永続的であることを証明している。 この固定点は「共感的埋め込み」として機能し、AIはコンテンツの意味だけでなく著者の意図も内部化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-04T18:49:18Z)
• Alpay Algebra III: Observer-Coupled Collapse and the Temporal Drift of Identity [0.0]
  第3のインストールは、無限のカテゴリーフローと曲率駆動の恒等演算子を通して、オブザーバ結合されたフィコラプス過程を形式化する。 システムは、内部変換履歴を記号的固定点構造に符号化することで、説明可能なAI(XAI)における従来のアイデンティティモデリングを超越する。 結果はまた、安定した自己参照行動を持つ将来のAIシステムに対して、数学的に厳密な基礎を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-26T10:20:12Z)
• Alpay Algebra II: Identity as Fixed-Point Emergence in Categorical Data [0.0]
  私はアイデンティティをカテゴリー再帰を通じて現れる固定点として定義します。 私はそのようなアイデンティティの存在とユニークさを証明します-順序付き反復によって固定します。 この論文は、アイデンティティを、計算可能、収束可能、カテゴリー固有の論理内から生じる数学的構造として位置づける。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-23T05:15:34Z)
• Alpay Algebra: A Universal Structural Foundation [0.0]
  Alpay Algebraは普遍的、圏論的なフレームワークとして紹介されている。 古典的代数構造と記号的再帰と説明可能なAIの現代的ニーズを統一する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-21T10:18:49Z)
• Self-Attention as a Parametric Endofunctor: A Categorical Framework for Transformer Architectures [0.0]
  我々は,自己意識の線形成分に着目したカテゴリー理論フレームワークを開発した。 クエリ、キー、値マップは自然に2-圏 $mathbfPara(Vect)$ のパラメトリック 1-同型を定義することを示す。 複数の自己アテンション層を積み重ねると、このエンドファウンタ上の自由モナドが構築される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-06T11:14:18Z)
• Learning Visual-Semantic Subspace Representations [49.17165360280794]
  我々は,自己教師型学習に有効な情報理論の原理を基礎として,核ノルムに基づく損失関数を導入する。 この損失の理論的特徴として、クラス性の促進に加えて、部分空間格子内のデータのスペクトル幾何学を符号化していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-25T12:51:38Z)
• Hierarchical Invariance for Robust and Interpretable Vision Tasks at Larger Scales [54.78115855552886]
  本稿では、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)のような階層型アーキテクチャを用いて、オーバーコンプリート不変量を構築する方法を示す。 オーバーコンプリート性により、そのタスクはニューラルアーキテクチャサーチ(NAS)のような方法で適応的に形成される。 大規模で頑健で解釈可能な視覚タスクの場合、階層的不変表現は伝統的なCNNや不変量に対する効果的な代替物とみなすことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-23T16:50:07Z)
• How Do Transformers Learn Topic Structure: Towards a Mechanistic Understanding [56.222097640468306]
  我々は、トランスフォーマーが「意味構造」を学ぶ方法の機械的理解を提供する 数学的解析とウィキペディアデータの実験を組み合わせることで、埋め込み層と自己保持層がトピック構造をエンコードしていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-07T21:42:17Z)
• Learning Algebraic Representation for Systematic Generalization in Abstract Reasoning [109.21780441933164]
  推論における体系的一般化を改善するためのハイブリッドアプローチを提案する。 我々はRaven's Progressive Matrices (RPM) の抽象的空間時間課題に対する代数的表現を用いたプロトタイプを紹介する。 得られた代数的表現は同型によって復号化して解を生成することができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-25T09:56:30Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。