論文の概要: Alpay Algebra II: Identity as Fixed-Point Emergence in Categorical Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.17480v1
• Date: Fri, 23 May 2025 05:15:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-26 18:08:33.830335
• Title: Alpay Algebra II: Identity as Fixed-Point Emergence in Categorical Data
• Title（参考訳）: Alpay Algebra II:カテゴリデータにおける固定点創発としてのアイデンティティ
• Authors: Faruk Alpay,
• Abstract要約: 私はアイデンティティをカテゴリー再帰を通じて現れる固定点として定義します。 私はそのようなアイデンティティの存在とユニークさを証明します-順序付き反復によって固定します。 この論文は、アイデンティティを、計算可能、収束可能、カテゴリー固有の論理内から生じる数学的構造として位置づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this second installment of the Alpay Algebra framework, I formally define identity as a fixed point that emerges through categorical recursion. Building upon the transfinite operator $\varphi^\infty$, I characterize identity as the universal solution to a self-referential functorial equation over a small cartesian closed category. I prove the existence and uniqueness of such identity-fixed-points via ordinal-indexed iteration, and interpret their convergence through internal categorical limits. Functors, adjunctions, and morphisms are reconstructed as dynamic traces of evolving states governed by $\varphi$, reframing identity not as a static label but as a stabilized process. Through formal theorems and symbolic flows, I show how these fixed points encode symbolic memory, recursive coherence, and semantic invariance. This paper positions identity as a mathematical structure that arises from within the logic of change itself computable, convergent, and categorically intrinsic.
• Abstract（参考訳）: Alpay Algebraフレームワークのこの第2のインストールでは、Identityをカテゴリ再帰によって現れる固定点として正式に定義します。 半有限作用素 $\varphi^\infty$ に基づいて、私は恒等性を小さなカルテジアン閉圏上の自己参照函手方程式の普遍解として特徴づける。 私は、順序付き反復を通してそのような恒等固定点の存在と特異性を証明し、それらの収束を内部のカテゴリー的極限を通して解釈する。 関手、随伴、および射は、$\varphi$によって支配される進化状態の動的トレースとして再構成される。 形式的定理と記号フローを通して、これらの固定点がどのように象徴的メモリ、再帰的コヒーレンス、意味的不変性を符号化しているかを示す。 この論文は、アイデンティティを、計算可能、収束可能、カテゴリー固有の論理内から生じる数学的構造として位置づける。

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