論文の概要: Alpay Algebra: A Universal Structural Foundation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.15344v1
- Date: Wed, 21 May 2025 10:18:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-22 15:42:59.5026
- Title: Alpay Algebra: A Universal Structural Foundation
- Title（参考訳）: Alpay Algebra: ユニバーサルな構造基盤
- Authors: Faruk Alpay,
- Abstract要約: Alpay Algebraは普遍的、圏論的なフレームワークとして紹介されている。
古典的代数構造と記号的再帰と説明可能なAIの現代的ニーズを統一する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Alpay Algebra is introduced as a universal, category-theoretic framework that unifies classical algebraic structures with modern needs in symbolic recursion and explainable AI. Starting from a minimal list of axioms, we model each algebra as an object in a small cartesian closed category $\mathcal{A}$ and define a transfinite evolution functor $\phi\colon\mathcal{A}\to\mathcal{A}$. We prove that the fixed point $\phi^{\infty}$ exists for every initial object and satisfies an internal universal property that recovers familiar constructs -- limits, colimits, adjunctions -- while extending them to ordinal-indexed folds. A sequence of theorems establishes (i) soundness and conservativity over standard universal algebra, (ii) convergence of $\phi$-iterates under regular cardinals, and (iii) an explanatory correspondence between $\phi^{\infty}$ and minimal sufficient statistics in information-theoretic AI models. We conclude by outlining computational applications: type-safe functional languages, categorical model checking, and signal-level reasoning engines that leverage Alpay Algebra's structural invariants. All proofs are self-contained; no external set-theoretic axioms beyond ZFC are required. This exposition positions Alpay Algebra as a bridge between foundational mathematics and high-impact AI systems, and provides a reference for further work in category theory, transfinite fixed-point analysis, and symbolic computation.
- Abstract（参考訳）: Alpay Algebraは古典的代数構造を記号的再帰と説明可能なAIで統一する普遍的、圏論的なフレームワークとして紹介されている。
公理の最小リストから始めて、各代数を小さなカルテジアン閉圏 $\mathcal{A}$ の対象としてモデル化し、超有限進化関手 $\phi\colon\mathcal{A}\to\mathcal{A}$ を定義する。
固定点 $\phi^{\infty}$ がすべての初期対象に存在し、制限、コリミット、随伴(英語版)といったよく知られた構成を回復する内部普遍性を満たすとともに、それらを順序付き接尾辞(英語版)に拡張する。
定理の列が成立する
(i)標準普遍代数学上の健全性と保守性
(ii)正則基数の下での$\phi$-iteratesの収束、及び
3)情報理論AIモデルにおける$\phi^{\infty}$と最小限の十分な統計量との説明的対応。
本稿では,Alpay Algebraの構造的不変量を利用する型安全関数型言語,分類モデル検査,信号レベル推論エンジンについて概説する。
すべての証明は自己完備であり、ZFC以外の外部集合論の公理は不要である。
この展示は、アルペイ・アルゲブラを基礎数学と高インパクトAIシステムの橋渡しとして位置づけ、圏論、超有限不動点解析、記号計算における更なる研究の参考となる。
関連論文リスト
- Primality Testing via Circulant Matrix Eigenvalue Structure: A Novel Approach Using Cyclotomic Field Theory [2.0547410497538445]
本稿では,一意の根から構築した循環行列の固有値構造に基づく新しい予備性試験を提案する。
整数 $n > 2$ が素であることの証明は、$C_n = W_n + W_n2$ の行列の最小限の検証がちょうど 2 つの既約因子を持つ場合に限る。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-28T17:46:57Z) - The Axiom-Based Atlas: A Structural Mapping of Theorems via Foundational Proof Vectors [0.0]
公理ベースアトラス(Axiom-Based Atlas)は、数学的定理を公理系上の証明ベクトルとして構造的に表現するフレームワークである。
数学的知識を可視化し、比較し、分析する新しい方法を提供する。
自然言語の定理を解釈するプロトタイプアシスタントを導入し、おそらく証明ベクトルを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-03-31T15:12:57Z) - Hyperpolyadic structures [0.0]
我々は、二元除算代数である $mathbbR$, $mathbbC$, $mathbbH$, $mathbbO$ に対応し、新しい元を考慮せずに新たな除算代数のクラス、超ポリジウム代数を導入する。
各可逆元に対して、多元乗法的な新しいノルムを定義し、対応する写像は$n$-ary準同型である。
虚数の「半オクトニオン」の3次除算代数が単数で完全であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-03T12:27:53Z) - CP$^{\infty}$ and beyond: 2-categorical dilation theory [0.0]
我々は、$mathrmCPinfty$-構成の水平分類によって、すべてのフォン・ノイマン代数とチャネルの圏を復元できることを示した。
応用として、チェーの有限次元行列代数間の極端チャネルのキャラクタリゼーションを任意のフォン・ノイマン代数間の極端チャネルのキャラクタリゼーションに拡張する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-24T12:21:02Z) - Enriching Diagrams with Algebraic Operations [49.1574468325115]
モノイド圏における図式推論を代数演算や方程式で拡張する。
この構造が量子系におけるノイズの図解的推論にどのように利用できるかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-17T14:12:39Z) - Qudit lattice surgery [91.3755431537592]
我々は、フォールトトレラント量子ビット計算のモデルである格子手術が、任意の有限次元量子ビットに直接一般化することを観察する。
我々は、このモデルをホップ・フロベニウス代数に基づく図形言語であるZX-計算に関連付ける。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-27T23:41:04Z) - Learning Algebraic Representation for Systematic Generalization in
Abstract Reasoning [109.21780441933164]
推論における体系的一般化を改善するためのハイブリッドアプローチを提案する。
我々はRaven's Progressive Matrices (RPM) の抽象的空間時間課題に対する代数的表現を用いたプロトタイプを紹介する。
得られた代数的表現は同型によって復号化して解を生成することができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-25T09:56:30Z) - Learning Algebraic Recombination for Compositional Generalization [71.78771157219428]
合成一般化のための代数的組換え学習のためのエンドツーエンドニューラルモデルLeARを提案する。
主要な洞察は、意味解析タスクを潜在構文代数学と意味代数学の間の準同型としてモデル化することである。
2つの現実的・包括的構成一般化の実験は、我々のモデルの有効性を実証している。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-14T07:23:46Z) - Sequential composition of answer set programs [0.0]
本稿では,解集合プログラムの逐次構成を導入,研究することにより,論理プログラミングの数学的基礎に寄与する。
より広い意味では、本論文は、解集合プログラムの代数への第一歩であり、将来的には、この論文の手法をプログラムのより広範なクラスに引き上げる計画である。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-25T13:27:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。