論文の概要: Entanglement Classification in the Graph States: The generalization to $n$-Qubits States using the Entanglement Matrix
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.11458v1
- Date: Tue, 15 Jul 2025 16:30:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-16 19:46:03.186115
- Title: Entanglement Classification in the Graph States: The generalization to $n$-Qubits States using the Entanglement Matrix
- Title（参考訳）: グラフ状態におけるエンタングルメント分類:エンタングルメント行列を用いた$n$-Qubits状態への一般化
- Authors: Sameer Sharma,
- Abstract要約: グラフ状態は、量子エラー補正、量子通信、量子計算に応用された、多部量子状態の重要なクラスを表す。
我々は,n-量子グラフ状態における絡み合いの定量化と分類のためのエンタングルメント行列(Entanglement Matrix)と呼ばれる新しい形式論を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Graph states represent a significant class of multi-partite entangled quantum states with applications in quantum error correction, quantum communication, and quantum computation. In this work, we introduce a novel formalism called the Entanglement Matrix for quantifying and classifying entanglement in n-qubit graph states. Leveraging concepts from graph theory and quantum information, we develop a systematic approach to analyze entanglement by identifying primary and secondary midpoints in graph representations, where midpoints correspond to controlled-Z gate operations between qubits. Using Von Neumann entropy as our measure, we derive precise mathematical relationships for maximum entanglement in graph states as a function of qubit number. Our analysis reveals that entanglement follows a quadratic relationship with the number of qubits, but with distinct behaviors for odd versus even qubit systems. For odd n-qubit graph states, maximum entanglement follows $E_{\max} = n^2 - n$, while even n-qubit states exhibit higher entanglement with varying formulae depending on specific configurations. Notably, systems with qubit counts that are multiples of 12 demonstrate enhanced entanglement properties. This comprehensive classification framework provides valuable insights into the structure of multi-qubit entanglement, establishing an analytical foundation for understanding entanglement distribution in complex quantum systems that may inform future quantum technologies.
- Abstract（参考訳）: グラフ状態は、量子エラー補正、量子通信、量子計算に応用された、多部量子状態の重要なクラスを表す。
本研究では,n-qubitグラフ状態における絡み合いの定量化と分類のためのエンタングルメント行列(Entanglement Matrix)と呼ばれる新しい形式論を導入する。
グラフ理論と量子情報から概念を取り入れ, 量子ビット間の制御Zゲート操作に対応するグラフ表現における一次中点と二次中点を同定し, 絡み合いを解析するための体系的アプローチを開発する。
フォン・ノイマンエントロピー(Von Neumann entropy)を測度として、グラフ状態における最大絡み合いに対する正確な数学的関係を、キュービット数の関数として導出する。
解析の結果、絡み合いはキュービットの数と二次的な関係をたどるが、奇数と偶数に対して異なる挙動を持つことが明らかとなった。
奇数 n-量子グラフ状態に対しては、最大エンタングルメントは$E_{\max} = n^2 - n$に従うが、n-量子状態でさえ特定の構成によって異なる公式を持つより高いエンタングルメントを示す。
特に、12の倍数の量子ビット数を持つ系は、拡張された絡み合い特性を示す。
この包括的分類フレームワークは、多ビットの絡み合いの構造に関する貴重な洞察を提供し、将来の量子技術に影響を及ぼす可能性のある複雑な量子系の絡み合い分布を理解するための分析基盤を確立する。
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