論文の概要: Lecture Notes on Quantum Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.11565v1
- Date: Mon, 14 Jul 2025 18:46:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-17 19:00:11.069939
- Title: Lecture Notes on Quantum Algorithms
- Title（参考訳）: 量子アルゴリズムの講義ノート
- Authors: Muhammad Faryad,
- Abstract要約: ノートは線形代数と量子力学の仮定のレビューから始まる。
第4章と第5章は量子フーリエ変換に基づくアルゴリズムをカバーしている。
これらの章には、コードの実装に適した詳細な量子回路も含まれている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: These notes begin in Chapter 1 with a review of linear algebra and the postulates of quantum mechanics, leading to an explanation of single- and multi-qubit gates. Chapter 2 explores the challenge of constructing arbitrary quantum states from given initial states, and introduces circuits for building oracles. Chapter 3 presents foundational algorithms such as entanglement creation, quantum teleportation, Deutsch-Jozsa, Bernstein-Vazirani, and Simon's algorithm. Chapters 4 and 5 cover algorithms based on the quantum Fourier transform, including phase estimation, period finding, factoring, and logarithm computation. These chapters also include complexity analysis and detailed quantum circuits suitable for implementation in code. Chapter 6 introduces Grover's algorithm for quantum search and amplitude amplification, including its realization via Hamiltonian simulation and a method for derandomization. Chapter 7 discusses basic techniques for Hamiltonian simulation, such as Lie-Trotter decomposition, sparse Hamiltonians, and the linear combination of unitaries. It also provides example circuits for simulating Hamiltonians expressed as linear combinations of Pauli operators. Chapter 8 introduces variational quantum algorithms, and Chapter 9 presents an algorithm for simulating fermionic many-particle systems, with an emphasis on molecular Hamiltonians. It also outlines the key transformations needed to map a molecular Hamiltonian to a form suitable for simulation on a quantum computer.
- Abstract（参考訳）: これらのノートは第1章で線形代数のレビューと量子力学の仮定から始まり、単一および多ビットゲートの説明に繋がる。
第2章は、与えられた初期状態から任意の量子状態を構築することの課題を探求し、オラクルを構築するための回路を導入する。
第3章では、絡み合いの生成、量子テレポーテーション、Deutsch-Jozsa、Bernstein-Vazirani、Simonのアルゴリズムといった基礎的なアルゴリズムを提示している。
第4章と第5章は、位相推定、周期探索、ファクタリング、対数計算を含む量子フーリエ変換に基づくアルゴリズムをカバーする。
これらの章には、複雑性分析や、コードの実装に適した詳細な量子回路も含まれている。
第6章では、量子探索と振幅増幅のためのグロバーのアルゴリズムを導入し、ハミルトニアンシミュレーションによる実現とデランドマイズ法を提案する。
第7章では、リー・トロッター分解、スパース・ハミルトニアン、ユニタリの線形結合など、ハミルトニアンシミュレーションの基礎技術について論じている。
また、パウリ作用素の線型結合として表されるハミルトニアンをシミュレートするための例回路も提供する。
第8章は変分量子アルゴリズムを導入し、第9章は分子ハミルトニアンに重点を置いたフェルミオン多粒子系をシミュレートするアルゴリズムを提示する。
また、分子ハミルトニアンを量子コンピュータ上でのシミュレーションに適した形式にマッピングするために必要な重要な変換についても概説している。
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