Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Kernel Distribution Closeness Testing

論文の概要: A Kernel Distribution Closeness Testing

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12843v1
Date: Thu, 17 Jul 2025 07:08:54 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-18 20:10:24.378554
Title: A Kernel Distribution Closeness Testing
Title（参考訳）: カーネル分布クローズネステスト
Authors: Zhijian Zhou, Liuhua Peng, Xunye Tian, Feng Liu,
Abstract要約: 分布近接性試験(DCT)は、分布対間の距離が少なくとも$epsilon$-farであるかどうかを評価する。既存のDCT法は主に離散的な一次元空間上で定義された分布対間の不一致を測定する。 2つの複素分布間の分布差の強力な測定法である最大平均誤差(MMD)を導入する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.435730822138841
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The distribution closeness testing (DCT) assesses whether the distance between a distribution pair is at least $\epsilon$-far. Existing DCT methods mainly measure discrepancies between a distribution pair defined on discrete one-dimensional spaces (e.g., using total variation), which limits their applications to complex data (e.g., images). To extend DCT to more types of data, a natural idea is to introduce maximum mean discrepancy (MMD), a powerful measurement of the distributional discrepancy between two complex distributions, into DCT scenarios. However, we find that MMD's value can be the same for many pairs of distributions that have different norms in the same reproducing kernel Hilbert space (RKHS), making MMD less informative when assessing the closeness levels for multiple distribution pairs. To mitigate the issue, we design a new measurement of distributional discrepancy, norm-adaptive MMD (NAMMD), which scales MMD's value using the RKHS norms of distributions. Based on the asymptotic distribution of NAMMD, we finally propose the NAMMD-based DCT to assess the closeness levels of a distribution pair. Theoretically, we prove that NAMMD-based DCT has higher test power compared to MMD-based DCT, with bounded type-I error, which is also validated by extensive experiments on many types of data (e.g., synthetic noise, real images). Furthermore, we also apply the proposed NAMMD for addressing the two-sample testing problem and find NAMMD-based two-sample test has higher test power than the MMD-based two-sample test in both theory and experiments.
Abstract（参考訳）: 分布近接性試験(DCT)は、分布対間の距離が少なくとも$\epsilon$-farであるかどうかを評価する。既存のDCT法は主に、離散的な一次元空間(例えば、全変量)で定義された分布対間の不一致を計測し、複雑なデータ(例えば、画像)に制限する。 DCTをより多くの種類のデータに拡張するために、自然なアイデアは、DCTシナリオに2つの複雑な分布間の分布差の強力な測定である最大平均誤差(MMD)を導入することである。しかし、同じ再生カーネルヒルベルト空間 (RKHS) において異なるノルムを持つ多くの分布に対してMDDの値が同一であることが判明し、複数の分布対の閉度レベルを評価する際にMDDの情報がより少ないことが判明した。この問題を軽減するため,分布のRKHSノルムを用いてMDDの価値をスケールする分布不一致,ノルム適応MDD(NAMMD)を新たに設計する。 NAMMDの漸近分布に基づいて,NAMMDに基づくDCTを提案し,分布ペアの近接度レベルを評価する。理論的には,NAMMDに基づくDCTはMDDベースのDCTよりも高い試験能力を有することが証明されている。さらに,2サンプルテスト問題に対処するために提案したNAMMDを適用し,NAMMDに基づく2サンプルテストは,理論と実験の両方において,MDDに基づく2サンプルテストよりも高い試験能力を有することを示した。

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