論文の概要: GradNetOT: Learning Optimal Transport Maps with GradNets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.13191v1
• Date: Thu, 17 Jul 2025 14:59:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-18 20:10:24.546326
• Title: GradNetOT: Learning Optimal Transport Maps with GradNets
• Title（参考訳）: GradNetOT: GradNetsで最適なトランスポートマップを学習する
• Authors: Shreyas Chaudhari, Srinivasa Pranav, José M. F. Moura,
• Abstract要約: aXiv:2301.10862][arXiv:2404.07361]では、モノトン勾配写像の空間を直接パラメータ化するニューラルネットワークであるモノトン勾配ネットワーク(mGradNets)を提案した。 我々は,mGradNetsの構造バイアスが最適輸送マップの学習を促進することを実証的に示し,ロボット群制御問題に本手法を適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.930694410868435
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Monotone gradient functions play a central role in solving the Monge formulation of the optimal transport problem, which arises in modern applications ranging from fluid dynamics to robot swarm control. When the transport cost is the squared Euclidean distance, Brenier's theorem guarantees that the unique optimal map is the gradient of a convex function, namely a monotone gradient map, and it satisfies a Monge-Amp\`ere equation. In [arXiv:2301.10862] [arXiv:2404.07361], we proposed Monotone Gradient Networks (mGradNets), neural networks that directly parameterize the space of monotone gradient maps. In this work, we leverage mGradNets to directly learn the optimal transport mapping by minimizing a training loss function defined using the Monge-Amp\`ere equation. We empirically show that the structural bias of mGradNets facilitates the learning of optimal transport maps and employ our method for a robot swarm control problem.
• Abstract（参考訳）: モノトーン勾配関数は, 流体力学からロボット群制御に至るまで, 最適輸送問題のモンジュ定式化において中心的な役割を果たす。 輸送コストが2乗ユークリッド距離であるとき、ブレニエの定理は、唯一の最適写像が凸函数、すなわち単調勾配写像の勾配であることを保証する。 aXiv:2301.10862][arXiv:2404.07361]では、モノトン勾配写像の空間を直接パラメータ化するニューラルネットワークであるモノトン勾配ネットワーク(mGradNets)を提案した。 本研究では mGradNets を利用して,Monge-Amp\`ere 方程式を用いて定義されたトレーニング損失関数を最小化することにより,最適なトランスポートマッピングを直接学習する。 我々は,mGradNetsの構造バイアスが最適輸送マップの学習を促進することを実証的に示し,ロボット群制御問題に本手法を適用した。

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