論文の概要: Multiresolution local smoothness detection in non-uniformly sampled multivariate signals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.13480v1
- Date: Thu, 17 Jul 2025 18:46:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-21 20:43:26.111508
- Title: Multiresolution local smoothness detection in non-uniformly sampled multivariate signals
- Title（参考訳）: 非一様サンプリング多変量信号における多分解能局所滑らか度検出
- Authors: Sara Avesani, Gianluca Giacchi, Michael Multerer,
- Abstract要約: 非一様サンプリング多変量信号の局所正則性を検出する(近傍)線形時間アルゴリズムを提案する。
提案手法は, Jaffard が導入したマイクロローカル空間のフレームワーク内での正則性を定量化する。
古典的 H の元空間とソボレフ・スロボデッキー空間に属する函数の減衰推定を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inspired by edge detection based on the decay behavior of wavelet coefficients, we introduce a (near) linear-time algorithm for detecting the local regularity in non-uniformly sampled multivariate signals. Our approach quantifies regularity within the framework of microlocal spaces introduced by Jaffard. The central tool in our analysis is the fast samplet transform, a distributional wavelet transform tailored to scattered data. We establish a connection between the decay of samplet coefficients and the pointwise regularity of multivariate signals. As a by product, we derive decay estimates for functions belonging to classical H\"older spaces and Sobolev-Slobodeckij spaces. While traditional wavelets are effective for regularity detection in low-dimensional structured data, samplets demonstrate robust performance even for higher dimensional and scattered data. To illustrate our theoretical findings, we present extensive numerical studies detecting local regularity of one-, two- and three-dimensional signals, ranging from non-uniformly sampled time series over image segmentation to edge detection in point clouds.
- Abstract（参考訳）: ウェーブレット係数の減衰挙動に基づくエッジ検出に着想を得て,非一様サンプリング多変量信号の局所正則性を検出する(近傍)線形時間アルゴリズムを提案する。
提案手法は, Jaffard が導入したマイクロローカル空間のフレームワーク内での正則性を定量化する。
解析の中心となるツールとしては,分散データに適した分散ウェーブレット変換である高速サンプルレット変換がある。
我々は,サンプル係数の減衰と多変量信号の点次正則性との接続を確立する。
積として、古典的 H の元空間とソボレフ・スロボデッキー空間に属する函数の減衰推定を導出する。
従来のウェーブレットは低次元構造データにおける正則性検出に有効であるが, 試料は高次元および散乱データにおいても頑健な性能を示す。
理論的知見を説明するため,一次元,二次元,三次元の信号の局所的正則性の検出は,画像分割による非一様サンプル時系列から点雲におけるエッジ検出まで幅広い数値的研究を行った。
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