論文の概要: Encoding syntactic objects and Merge operations in function spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.13501v1
- Date: Thu, 17 Jul 2025 19:14:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-21 20:43:26.121023
- Title: Encoding syntactic objects and Merge operations in function spaces
- Title（参考訳）: 関数空間における構文オブジェクトとマージ操作の符号化
- Authors: Matilde Marcolli, Robert C. Berwick,
- Abstract要約: 任意の構文オブジェクトの忠実な表現を同じ関数空間内に構築することは可能であることを示す。
結果として得られる関数の集合は、操作されたモデルの回路で入力波を変換する演算は、合成構造を符号化する結合出力となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.046040036610482664
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We provide a mathematical argument showing that, given a representation of lexical items as functions (wavelets, for instance) in some function space, it is possible to construct a faithful representation of arbitrary syntactic objects in the same function space. This space can be endowed with a commutative non-associative semiring structure built using the second Renyi entropy. The resulting representation of syntactic objects is compatible with the magma structure. The resulting set of functions is an algebra over an operad, where the operations in the operad model circuits that transform the input wave forms into a combined output that encodes the syntactic structure. The action of Merge on workspaces is faithfully implemented as action on these circuits, through a coproduct and a Hopf algebra Markov chain. The results obtained here provide a constructive argument showing the theoretical possibility of a neurocomputational realization of the core computational structure of syntax. We also present a particular case of this general construction where this type of realization of Merge is implemented as a cross frequency phase synchronization on sinusoidal waves. This also shows that Merge can be expressed in terms of the successor function of a semiring, thus clarifying the well known observation of its similarities with the successor function of arithmetic.
- Abstract（参考訳）: ある関数空間における関数(ウェーブレットなど)としての語彙項目の表現が与えられたとき、同じ関数空間内で任意の構文オブジェクトの忠実な表現を構築することができることを示す数学的議論を提供する。
この空間は、第二レニイエントロピーを用いて構築された可換な非連想的半環構造で与えられる。
合成対象の結果として生じる表現は、マグマ構造と互換性がある。
結果として得られる関数の集合は、操作されたモデルの回路で入力波を変換する演算は、合成構造を符号化する結合出力となる。
ワークスペース上のマージの作用は、共積とホップ代数マルコフ連鎖を通じて、これらの回路上の作用として忠実に実装される。
ここで得られた結果は、構文のコア計算構造の神経計算的実現の理論的可能性を示す構成的議論である。
また, 正弦波上での交叉周波数位相同期として, メルジのこの種の実現が実現された, この一般的な構成例を示す。
これはまた、マージが半環の後続関数の項で表現できることを示し、したがって算術の後続関数との類似性のよく知られた観察を明確にする。
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