論文の概要: Energy transitions driven by phase space reflection operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.01812v4
- Date: Mon, 27 Jun 2022 23:05:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-02 05:24:21.349155
- Title: Energy transitions driven by phase space reflection operators
- Title（参考訳）: 位相空間反射作用素によるエネルギー遷移
- Authors: Alfredo M. Ozorio de Almeida
- Abstract要約: 位相空間反射作用素は、密度作用素と可観測物のウィグナー・ワイル表現の中核に位置する。
ユニタリ作用素としての活動的役割において、ウィグナー函数によって指定された固有状態のペア間の遷移を生成する。
ここでは、エアリー関数の観点からのスペクトルウィグナー関数の近似の改善が特異性をいかに解決するかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Phase space reflection operators lie at the core of the Wigner-Weyl
representation of density operators and observables. The role of the
corresponding classical reflections is known in the construction of
semiclassical approximations to Wigner functions of pure eigenstates and their
coarsegrained microcanonical superpositions, which are not restricted to
classically integrable systems. In their active role as unitary operators, they
generate transitions between pairs of eigenstates specified by transition
Wigner functions (or cross-Wigner functions): The square modulus of the
transition Wigner function at each point in phase space is the transition
probability for the reflection through that point.
Coarsegraining the initial and final energies provides a transition
probability density as a phase space path integral. It is here investigated in
the simplest classical approximation involving microcanonical Wigner functions.
A reflection operator generates a transition between a pair of energy shells
with a probability density given by the integral of the inverse modulus of a
Poisson bracket over the intersection of a shell with the reflection of its
pair. The singularity of the pair of Wigner functions at their dominant
caustics is nicely integrable over their intersection, except for a single
degree of freedom. Even though this case is not directly relevant for future
investigations of chaotic systems, it is shown here how the improved
approximation of the spectral Wigner functions in terms of Airy functions
resolves the singularity.
- Abstract（参考訳）: 位相空間反射作用素は密度作用素と可観測物のウィグナー・ワイル表現の中核に位置する。
対応する古典的反射の役割は、純粋固有状態のウィグナー函数に対する半古典的近似と、古典的に可積分系に制限されない粗粒マイクロカノニカル重ね合わせの構築において知られている。
ユニタリ作用素としてのアクティブな役割において、遷移ウィグナー関数(またはクロスウィグナー関数)によって特定される固有状態の対間の遷移を生成する: 位相空間の各点における遷移ウィグナー関数の平方モジュラーは、その点を通る反射の遷移確率である。
初期および最終エネルギーの粗粒化は位相空間経路積分としての遷移確率密度を与える。
これは、マイクロカノニカルウィグナー関数を含む最も単純な古典近似で研究されている。
反射作用素は、ポアソンブラケットの逆弾性率の積分によって与えられる確率密度を持つ一対のエネルギー殻間の遷移を、その対の反射とシェルの交叉上で生成する。
ウィグナー函数のそれらの支配的因果関係における特異性は、一自由度を除いてその交点上でうまく積分可能である。
このケースはカオス系の将来の研究に直接は関係しないが、エアリー関数の観点からのスペクトルウィグナー関数の近似が特異点をいかに改善したかが示されている。
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