論文の概要: MENO: Hybrid Matrix Exponential-based Neural Operator for Stiff ODEs. Application to Thermochemical Kinetics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.14341v1
• Date: Fri, 18 Jul 2025 19:41:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-22 20:51:31.848833
• Title: MENO: Hybrid Matrix Exponential-based Neural Operator for Stiff ODEs. Application to Thermochemical Kinetics
• Title（参考訳）: MENO:ハイブリッドマトリックス指数を用いた剛体電極用ニューラル演算子 : 熱化学動力学への応用
• Authors: Ivan Zanardi, Simone Venturi, Marco Panesi,
• Abstract要約: MENOは、通常の微分方程式の固いシステムを効率的に解くためのハイブリッドサロゲートモデリングフレームワークである。 MENOはそのアーキテクチャに直接支配方程式を埋め込んで、物理的な一貫性を保証する。 MENOは、訓練されたゼロ次元設定において2%未満の相対誤差を達成し、外挿多次元状態において良好な精度を維持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We introduce MENO (''Matrix Exponential-based Neural Operator''), a hybrid surrogate modeling framework for efficiently solving stiff systems of ordinary differential equations (ODEs) that exhibit a sparse nonlinear structure. In such systems, only a few variables contribute nonlinearly to the dynamics, while the majority influence the equations linearly. MENO exploits this property by decomposing the system into two components: the low-dimensional nonlinear part is modeled using conventional neural operators, while the linear time-varying subsystem is integrated using a novel neural matrix exponential formulation. This approach combines the exact solution of linear time-invariant systems with learnable, time-dependent graph-based corrections applied to the linear operators. Unlike black-box or soft-constrained physics-informed (PI) models, MENO embeds the governing equations directly into its architecture, ensuring physical consistency (e.g., steady states), improved robustness, and more efficient training. We validate MENO on three complex thermochemical systems: the POLLU atmospheric chemistry model, an oxygen mixture in thermochemical nonequilibrium, and a collisional-radiative argon plasma in one- and two-dimensional shock-tube simulations. MENO achieves relative errors below 2% in trained zero-dimensional settings and maintains good accuracy in extrapolatory multidimensional regimes. It also delivers substantial computational speedups, achieving up to 4 800$\times$ on GPU and 185$\times$ on CPU compared to standard implicit ODE solvers. Although intrusive by design, MENO's physics-based architecture enables superior generalization and reliability, offering a scalable path for real-time simulation of stiff reactive systems.
• Abstract（参考訳）: 正規微分方程式(ODE)の剛性系を効率的に解くためのハイブリッド・サロゲート・モデリング・フレームワークであるMENO('Matrix Exponential-based Neural Operator')を紹介する。 このような系では、数変数のみが力学に非線形に寄与するが、大多数は方程式に線形に影響を及ぼす。 MENOはこの性質を利用してシステムを2つのコンポーネントに分解する。低次元非線形部分は従来のニューラル演算子を用いてモデル化され、線形時間変化サブシステムは新しいニューラル行列指数的定式化を用いて統合される。 このアプローチは線形時間不変系の正確な解と、線形作用素に適用された学習可能な時間依存グラフベースの補正を組み合わせる。 ブラックボックスやソフト制約物理インフォームド(PI)モデルとは異なり、MENOはそのアーキテクチャに直接支配方程式を組み込み、物理的整合性(定常状態など)を確保し、堅牢性を改善し、より効率的な訓練を行う。 我々は,POLLU大気化学モデル,熱化学非平衡酸素混合物,および1次元および2次元衝撃管シミュレーションにおける衝突放射性アルゴンプラズマの3つの複雑な熱化学系上でMENOを検証した。 MENOは、訓練されたゼロ次元設定において2%未満の相対誤差を達成し、外挿多次元状態において良好な精度を維持する。 また、GPUで4 800$\times$、CPUで185$\times$を達成し、標準的な暗黙のODEソルバと比較して、かなりの計算スピードアップも実現している。 設計上は侵入的だが、MENOの物理ベースのアーキテクチャはより優れた一般化と信頼性を実現し、強靭なリアクティブシステムのリアルタイムシミュレーションのためのスケーラブルなパスを提供する。

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