論文の概要: LaPON: A Lagrange's-mean-value-theorem-inspired operator network for solving PDEs and its application on NSE

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12360v1
• Date: Sun, 18 May 2025 10:45:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.188623
• Title: LaPON: A Lagrange's-mean-value-theorem-inspired operator network for solving PDEs and its application on NSE
• Title（参考訳）: LaPON: PDEを解くラグランジュ平均値理論に基づく演算子ネットワークとそのNSEへの応用
• Authors: Siwen Zhang, Xizeng Zhao, Zhengzhi Deng, Zhaoyuan Huang, Gang Tao, Nuo Xu, Zhouteng Ye,
• Abstract要約: ラグランジュの平均値定理に着想を得た演算子ネットワークであるLaPONを提案する。 損失関数ではなく、ニューラルネットワークアーキテクチャに直接、事前の知識を組み込む。 LaPONは、高忠実度流体力学シミュレーションのためのスケーラブルで信頼性の高いソリューションを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.014720523981385
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Accelerating the solution of nonlinear partial differential equations (PDEs) while maintaining accuracy at coarse spatiotemporal resolution remains a key challenge in scientific computing. Physics-informed machine learning (ML) methods such as Physics-Informed Neural Networks (PINNs) introduce prior knowledge through loss functions to ensure physical consistency, but their "soft constraints" are usually not strictly satisfied. Here, we propose LaPON, an operator network inspired by the Lagrange's mean value theorem, which embeds prior knowledge directly into the neural network architecture instead of the loss function, making the neural network naturally satisfy the given constraints. This is a hybrid framework that combines neural operators with traditional numerical methods, where neural operators are used to compensate for the effect of discretization errors on the analytical scale in under-resolution simulations. As evaluated on turbulence problem modeled by the Navier-Stokes equations (NSE), the multiple time step extrapolation accuracy and stability of LaPON exceed the direct numerical simulation baseline at 8x coarser grids and 8x larger time steps, while achieving a vorticity correlation of more than 0.98 with the ground truth. It is worth noting that the model can be well generalized to unseen flow states, such as turbulence with different forcing, without retraining. In addition, with the same training data, LaPON's comprehensive metrics on the out-of-distribution test set are at least approximately twice as good as two popular ML baseline methods. By combining numerical computing with machine learning, LaPON provides a scalable and reliable solution for high-fidelity fluid dynamics simulation, showing the potential for wide application in fields such as weather forecasting and engineering design.
• Abstract（参考訳）: 粗い時空間分解における精度を維持しながら非線形偏微分方程式(PDE)の解を加速することは、科学計算において重要な課題である。 物理インフォームド・ニューラルネットワーク(PINN)のような物理インフォームド・機械学習(ML)手法は、物理的整合性を確保するために損失関数を通じて事前の知識を導入するが、その「ソフト制約」は厳密には満たされない。 本稿では,Lagrangeの平均値定理にインスパイアされた演算子ネットワークであるLaPONを提案する。これは損失関数ではなく,ニューラルネットワークアーキテクチャに直接知識を組み込むことで,ニューラルネットワークが与えられた制約を自然に満たす。 これは、ニューラル演算子と従来の数値法を組み合わせるハイブリッドフレームワークで、低分解能シミュレーションにおいて、離散化誤差が分析スケールに与える影響を補償するためにニューラルネットワークを使用する。 Navier-Stokes方程式(NSE)でモデル化された乱流問題において、LaPONの多重時間ステップ外挿精度と安定性は、8x粗い格子と8倍大きい時間ステップでの直接数値シミュレーションベースラインを超え、0.98以上の渦度相関を基底真実と達成している。 モデルは、異なる強制力を持つ乱流のように、再訓練することなく、目に見えない流れ状態に適切に一般化できることは注目に値する。 さらに、同じトレーニングデータで、配布外テストセットに関するLaPONの包括的なメトリクスは、2つの一般的なMLベースラインメソッドの少なくとも2倍良い。 数値計算と機械学習を組み合わせることで、LaPONは高忠実度流体力学シミュレーションのためのスケーラブルで信頼性の高いソリューションを提供する。

関連論文リスト

• Characteristic Performance Study on Solving Oscillator ODEs via Soft-constrained Physics-informed Neural Network with Small Data [6.3295494018089435]
  本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN),従来のニューラルネットワーク(NN),および微分方程式(DE)に関する従来の数値離散化法を比較した。 我々は,ソフト制約のPINNアプローチに注目し,その数学的枠組みと計算フローを正規Dsと部分Dsの解法として定式化した。 我々は、PINNのDeepXDEベースの実装が、トレーニングにおいて軽量コードであり、効率的なだけでなく、CPU/GPUプラットフォーム間で柔軟なことを実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-19T13:02:06Z)
• Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed Neural Networks [51.92362217307946]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法として効果的に実証されている。 PINNは、近似すべきターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合、トレーニング障害に閉じ込められる。 本稿では,暗黙的勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-03T08:17:47Z)
• NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with Spatial-temporal Decomposition [67.46012350241969]
  本稿では,NeuralStaggerと呼ばれる一般化手法を提案する。 元の学習タスクをいくつかの粗い解像度のサブタスクに分解する。 本稿では,2次元および3次元流体力学シミュレーションにおけるNeuralStaggerの適用例を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:36:52Z)
• Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler Equations [63.8376359764052]
  ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。 これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:13Z)
• LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
  エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。 ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z)
• Physics-Informed Neural Network Method for Solving One-Dimensional Advection Equation Using PyTorch [0.0]
  PINNのアプローチは、最適化の強い制約としてPDEを尊重しながらニューラルネットワークのトレーニングを可能にします。 標準的な小規模循環シミュレーションでは、従来のアプローチは乱流拡散モデルの効果とほぼ同じ大きさの擬似拡散効果を組み込むことが示されている。 テストされた全てのスキームのうち、ピンズ近似のみが結果を正確に予測した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T05:39:17Z)
• Communication-Efficient Distributed Stochastic AUC Maximization with Deep Neural Networks [50.42141893913188]
  本稿では,ニューラルネットワークを用いた大規模AUCのための分散変数について検討する。 我々のモデルは通信ラウンドをはるかに少なくし、理論上はまだ多くの通信ラウンドを必要としています。 いくつかのデータセットに対する実験は、我々の理論の有効性を示し、我々の理論を裏付けるものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-05T18:08:23Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。