論文の概要: An Adaptive Random Fourier Features approach Applied to Learning Stochastic Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15442v1
- Date: Mon, 21 Jul 2025 09:52:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.344191
- Title: An Adaptive Random Fourier Features approach Applied to Learning Stochastic Differential Equations
- Title（参考訳）: 確率微分方程式学習への適応的ランダムフーリエ手法の適用
- Authors: Owen Douglas, Aku Kammonen, Anamika Pandey, Raúl Tempone,
- Abstract要約: 本研究では,伊東拡散過程と, citerichDiet20 および referenceridi 2021stochasticdynamicalsystems で導入された Euler-Maruyama 積分から導かれる可能性に基づく損失関数について考察した。
いずれの場合も、ARFFベースのアプローチは、損失最小化と収束速度の両方において、従来のAdamベースの最適化の性能と一致または上回る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8947831206263182
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work proposes a training algorithm based on adaptive random Fourier features (ARFF) with Metropolis sampling and resampling \cite{kammonen2024adaptiverandomfourierfeatures} for learning drift and diffusion components of stochastic differential equations from snapshot data. Specifically, this study considers It\^{o} diffusion processes and a likelihood-based loss function derived from the Euler-Maruyama integration introduced in \cite{Dietrich2023} and \cite{dridi2021learningstochasticdynamicalsystems}. This work evaluates the proposed method against benchmark problems presented in \cite{Dietrich2023}, including polynomial examples, underdamped Langevin dynamics, a stochastic susceptible-infected-recovered model, and a stochastic wave equation. Across all cases, the ARFF-based approach matches or surpasses the performance of conventional Adam-based optimization in both loss minimization and convergence speed. These results highlight the potential of ARFF as a compelling alternative for data-driven modeling of stochastic dynamics.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,確率微分方程式のドリフトと拡散成分をスナップショットデータから学習するための,メトロポリスサンプリングと再サンプリングによる適応的ランダムフーリエ特徴(ARFF)に基づくトレーニングアルゴリズムを提案する。
具体的には, It\^{o}拡散過程と, \cite{Dietrich2023} および \cite{dridi2021learningstochasticdynamicalsystems} で導入された Euler-Maruyama 積分から導かれる可能性に基づく損失関数について考察する。
提案手法は, 多項式例, アンダーダムドランゲヴィン力学, 確率的感受性の回復モデル, 確率的波動方程式を含む, 提案したベンチマーク問題に対して評価する。
いずれの場合も、ARFFベースのアプローチは、損失最小化と収束速度の両方において、従来のAdamベースの最適化の性能と一致または上回る。
これらの結果は、確率力学のデータ駆動モデリングの魅力的な代替手段としてのARFFの可能性を強調している。
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