論文の概要: On the Differential Topology of Expressivity of Parameterized Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.16401v1
- Date: Tue, 22 Jul 2025 09:51:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-23 21:34:14.052989
- Title: On the Differential Topology of Expressivity of Parameterized Quantum Circuits
- Title（参考訳）: パラメータ化量子回路の表現率の微分位相について
- Authors: Johanna Barzen, Frank Leymann,
- Abstract要約: 量子回路は量子コンピューティングにおいて重要な役割を果たす。
このような問題のクラスを解くための回路の適合性を測定する必要がある。
この貢献の焦点となる変種は、いわゆる次元表現性である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29465623430708915
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Parameterized quantum circuits play a key role in quantum computing. Measuring the suitability of such a circuit for solving a class of problems is needed. One such promising measure is the expressivity of a circuit, which is defined in two main variants. The variant in focus of this contribution is the so-called dimensional expressivity which measures the dimension of the submanifold of states produced by the circuit. Understanding this measure needs a lot of background from differential topology which makes it hard to comprehend. In this article we provide this background in a vivid as well as pedagogical manner. Especially it strives towards being self-contained for understanding expressivity, e.g. the required mathematical foundations are provided and examples are given. Also, the literature makes several statements about expressivity the proofs of which are omitted or only indicated. In this article we give proofs for key statements from dimensional expressivity, sometimes revealing limits for generalizing them, and also sketching how to proceed in practice to determine this measure.
- Abstract（参考訳）: 量子化量子回路は量子コンピューティングにおいて重要な役割を果たす。
このような問題のクラスを解くための回路の適合性を測定する必要がある。
そのような有望な測度の一つは、2つの主変量で定義される回路の表現性である。
この貢献に焦点をあてた変種は、回路によって生成される状態のサブ多様体の次元を測定するいわゆる次元表現性である。
この測度を理解するには、微分トポロジーからの多くの背景が必要である。
この記事では、この背景を教育的な方法と同様に鮮明に説明します。
特に、表現性を理解するために自己完結することを目指しており、例えば、必要な数学的基礎が提供され、例が与えられる。
また、この文献は表現性に関するいくつかの言明を行い、その証明は省略されるか、単に示されるのみである。
本稿では、次元表現性からキーステートメントを証明し、それらを一般化する限界を明らかにするとともに、この測度を決定するために実際にどのように進めるかをスケッチする。
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