論文の概要: HOTA: Hamiltonian framework for Optimal Transport Advection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17513v1
• Date: Wed, 23 Jul 2025 13:51:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-24 22:33:15.021785
• Title: HOTA: Hamiltonian framework for Optimal Transport Advection
• Title（参考訳）: HOTA: 最適輸送対流のためのハミルトンフレームワーク
• Authors: Nazar Buzun, Daniil Shlenskii, Maxim Bobrin, Dmitry V. Dylov,
• Abstract要約: 本稿では,ハミルトン・ヤコビ・ベルマン法をベースとした2次元動的OT問題に対するハミルトン最適輸送対流法(HOTA)を提案する。 提案手法は,コスト関数が非滑らかであっても,明示的な密度モデリングの必要性を効果的に回避する。 実証的には、HOTAは標準ベンチマークと、差別化不可能なコストを持つカスタムデータセットにおいて、すべてのベースラインを上回ります。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.964231749898419
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) has become a natural framework for guiding the probability flows. Yet, the majority of recent generative models assume trivial geometry (e.g., Euclidean) and rely on strong density-estimation assumptions, yielding trajectories that do not respect the true principles of optimality in the underlying manifold. We present Hamiltonian Optimal Transport Advection (HOTA), a Hamilton-Jacobi-Bellman based method that tackles the dual dynamical OT problem explicitly through Kantorovich potentials, enabling efficient and scalable trajectory optimization. Our approach effectively evades the need for explicit density modeling, performing even when the cost functionals are non-smooth. Empirically, HOTA outperforms all baselines in standard benchmarks, as well as in custom datasets with non-differentiable costs, both in terms of feasibility and optimality.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は確率フローを導くための自然な枠組みとなっている。 しかし、最近の生成モデルの大多数は自明な幾何学(例えばユークリッド)を仮定し、強い密度推定の仮定に依存し、下層の多様体における最適性の真の原理を尊重しない軌道を与える。 ハミルトン・ヤコビ・ベルマン法に基づくハミルトン最適輸送対流法であるハミルトン最適輸送対流法(HOTA)を提案する。 提案手法は,コスト関数が非滑らかであっても,明示的な密度モデリングの必要性を効果的に回避する。 実証的には、HOTAは標準ベンチマークと、実現可能性と最適性の両方の観点から、差別化不可能なコストを持つカスタムデータセットにおいて、すべてのベースラインを上回ります。

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