論文の概要: On Function-Correcting Codes in the Lee Metric
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17654v1
- Date: Wed, 23 Jul 2025 16:17:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-24 22:33:15.077825
- Title: On Function-Correcting Codes in the Lee Metric
- Title（参考訳）: リー計量における関数補正符号について
- Authors: Gyanendra K. Verma, Abhay Kumar Singh,
- Abstract要約: 我々は不規則なリー距離符号を導入し、それらの符号の最も短い長さを特徴付けることにより、最適冗長性上の上下境界を導出する。
これらの一般境界は、リー局所函数、リー重み関数、リー重み分布関数を含む特定の関数のクラスに単純化され適用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1970409518725493
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Function-correcting codes are a coding framework designed to minimize redundancy while ensuring that specific functions or computations of encoded data can be reliably recovered, even in the presence of errors. The choice of metric is crucial in designing such codes, as it determines which computations must be protected and how errors are measured and corrected. Previous work by Liu and Liu [6] studied function-correcting codes over $\mathbb{Z}_{2^l},\ l\geq 2$ using the homogeneous metric, which coincides with the Lee metric over $\mathbb{Z}_4$. In this paper, we extend the study to codes over $\mathbb{Z}_m,$ for any positive integer $m\geq 2$ under the Lee metric and aim to determine their optimal redundancy. To achieve this, we introduce irregular Lee distance codes and derive upper and lower bounds on the optimal redundancy by characterizing the shortest possible length of such codes. These general bounds are then simplified and applied to specific classes of functions, including Lee-local functions, Lee weight functions, and Lee weight distribution functions, leading to improved some bounds compared to those of Liu and Liu [6] over $\mathbb{Z}_4$ and generalize the other bounds over $\mathbb{Z}_m$ in the Lee metric.
- Abstract（参考訳）: 関数訂正コードは冗長性を最小限に抑えるために設計されたコーディングフレームワークであり、符号化されたデータの特定の関数や計算が、エラーがあっても確実に復元可能であることを保証している。
メトリクスの選択は、どの計算を守らなければならないか、どのようにエラーを計測し、修正するかを決定するため、そのようなコードの設計に不可欠である。
Liu と Liu [6] による以前の研究は、$\mathbb{Z}_{2^l},\ l\geq 2$ 上の関数訂正符号を同質な計量を用いて研究した。
本稿では、リー計量の下で任意の正の整数 $m\geq 2$ に対して $\mathbb{Z}_m,$ 以上の符号に研究を拡張し、それらの最適冗長性を決定することを目的とする。
これを実現するために、不規則なリー距離符号を導入し、これらの符号の最も短い長さを特徴付けることにより、最適冗長性上の上下境界を導出する。
これらの一般境界は、リー局所函数、リー重み関数、リー重み関数を含む特定の関数のクラスに単純化され適用され、リー計量の他の境界を$\mathbb{Z}_m$で一般化し、リーとリュー [6] の値と比較して改善される。
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