論文の概要: Addressing Stopping Failures for Small Set Flip Decoding of Hypergraph Product Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00877v1
• Date: Wed, 1 Nov 2023 22:08:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-03 15:29:47.170266
• Title: Addressing Stopping Failures for Small Set Flip Decoding of Hypergraph Product Codes
• Title（参考訳）: ハイパーグラフ製品コードの小さなセットフリップ復号のための停止障害に対処する
• Authors: Lev Stambler, Anirudh Krishna, Michael E. Beverland
• Abstract要約: ハイパーグラフ製品コードは、定レート量子LDPC符号の有望なファミリーである。 Small-Set-Flip(texttSSF$)は線形時間復号アルゴリズムである。 我々は,障害停止後の$textttSSF$を補うために,Projection-Along-a-Line(texttPAL$)デコーダと呼ばれる新しいデコードアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.04049929128816
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For a quantum error correcting code to be used in practice, it needs to be equipped with an efficient decoding algorithm, which identifies corrections given the observed syndrome of errors.Hypergraph product codes are a promising family of constant-rate quantum LDPC codes that have a linear-time decoding algorithm called Small-Set-Flip ($\texttt{SSF}$) (Leverrier, Tillich, Z\'emor FOCS 2015). The algorithm proceeds by iteratively applying small corrections which reduce the syndrome weight. Together, these small corrections can provably correct large errors for sufficiently large codes with sufficiently large (but constant) stabilizer weight. However, this guarantee does not hold for small codes with low stabilizer weight. In this case, $\texttt{SSF}$ can terminate with stopping failures, meaning it encounters an error for which it is unable to identify a small correction. We find that the structure of errors that cause stopping failures have a simple form for sufficiently small qubit failure rates. We propose a new decoding algorithm called the Projection-Along-a-Line ($\texttt{PAL}$) decoder to supplement $\texttt{SSF}$ after stopping failures. Using $\texttt{SSF}+\texttt{PAL}$ as a combined decoder, we find an order-of-magnitude improvement in the logical error rate.
• Abstract（参考訳）: 実際に使用される量子エラー訂正コードには、検出されたエラーのシンドロームから補正を識別する効率的な復号アルゴリズムを組み込む必要がある。ハイパーグラフ製品コードは、Small-Set-Flip ($\texttt{SSF}$)と呼ばれる線形時間復号アルゴリズム(Leverrier, Tillich, Z\'emor FOCS 2015)を持つ定値量子LDPC符号の有望なファミリーである。 アルゴリズムは、シンドローム重量を減少させる小さな補正を反復的に適用することで進行する。 これらの小さな補正を組み合わせることで、十分に大きな(しかし一定の)安定化度重みを持つ十分な大きな符号に対して、大きな誤りを正すことができる。 しかし、この保証は安定度の低い小さな符号に対しては保持されない。 この場合、$\texttt{ssf}$は停止障害で終了し、小さな修正を識別できないエラーに遭遇する。 停止する故障の原因となるエラーの構造は、十分に小さなクォービット故障率の単純な形式であることがわかった。 我々は、障害停止後の$\texttt{SSF}$を補うために、Projection-Along-a-Line ($\texttt{PAL}$)デコーダと呼ばれる新しいデコードアルゴリズムを提案する。 複合デコーダとして$\texttt{ssf}+\texttt{pal}$を使用すると、論理エラー率の桁違いの改善が見出される。

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