論文の概要: Coxeter codes: Extending the Reed-Muller family
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.14746v2
- Date: Wed, 11 Jun 2025 03:40:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-13 02:07:43.136274
- Title: Coxeter codes: Extending the Reed-Muller family
- Title（参考訳）: Coxeter コード: Reed-Muller ファミリーの拡張
- Authors: Nolan J. Coble, Alexander Barg,
- Abstract要約: 我々は、領域 $mathbbZm$ を任意の有限コクセター群に置き換えることで、RM族を一般化するバイナリ線形符号のクラスを導入する。
コクセター符号はまた、閉じた対角線Z$回転が非自明な論理を実行することができる量子符号の族を生じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.90381090395222
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Binary Reed-Muller (RM) codes are defined via evaluations of Boolean-valued functions on $\mathbb{Z}_2^m$. We introduce a class of binary linear codes that generalizes the RM family by replacing the domain $\mathbb{Z}_2^m$ with an arbitrary finite Coxeter group. Like RM codes, this class is closed under duality, forms a nested code sequence, satisfies a multiplication property, and has asymptotic rate determined by a Gaussian distribution. Coxeter codes also give rise to a family of quantum codes for which transversal diagonal $Z$ rotations can perform non-trivial logic.
- Abstract（参考訳）: Binary Reed-Muller (RM) 符号は $\mathbb{Z}_2^m$ 上のブール値関数の評価によって定義される。
我々は、領域 $\mathbb{Z}_2^m$ を任意の有限コクセター群に置き換えることで、RM族を一般化する二項線型符号のクラスを導入する。
RM符号と同様に、このクラスは双対性の下で閉じ、ネスト符号列を形成し、乗法特性を満たし、ガウス分布によって決定される漸近速度を持つ。
コクセター符号はまた、超逆対角線Z$回転が非自明な論理を実行できる量子符号の族を生じる。
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