論文の概要: Polar Coding and Linear Decoding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19695v1
- Date: Fri, 25 Jul 2025 22:23:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-29 16:23:55.971437
- Title: Polar Coding and Linear Decoding
- Title（参考訳）: 極性符号化と線形復号
- Authors: Geraldo A. Barbosa,
- Abstract要約: 2009年7月7日 IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 55, No. 7 でアリカンが記述した極性符号化は通信のマイルストーンとなった。
極性符号は、情報を高容量チャネルと低容量チャネルに分散し、完全チャネル容量を達成する可能性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Polar encoding, described by Arikan in IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 55, No. 7, July 2009, was a milestone for telecommunications. A Polar code distributes information among high and low-capacity channels, showing the possibility of achieving perfect channel capacity. The high-capacity channels allow almost noiseless transmission of data. When these channels are not high noise, reliability is achieved in the signal transmission. It starts to compete against codes such a Low-Density Parity-Check (LDPC) codes. Polar code can be also considered error correcting, based on the redundancy inherent in its structure. This feature makes polar encoding also applicable to digital quantum-resistant cryptography protocols. This work explores linear decoding at a first or single trial in the case of small losses or small number of bit-flipping, and repeated transmission for medium level losses. This is distinct from Arikans successive probabilistic decoding by application of probabilistic rules. Linear decoding is done directly from solving the linear equations connecting the codewords x and the received signals y after transmission via noisy channels. Numerical examples will be shown. Along with this work, programming in Mathematica language was used. Codes are available for copy-and- paste for Mathematica users to immediately try the described formalism.
- Abstract（参考訳）: 極性符号化 - Arikan が IEEE Transactions on Information Theory, Vol で説明している。
2009年7月7日、55, No. 7 は通信のマイルストーンとなった。
極性符号は、情報を高容量チャネルと低容量チャネルに分散し、完全チャネル容量を達成する可能性を示す。
高容量チャネルは、ほとんどノイズのないデータの伝送を可能にする。
これらのチャネルが高ノイズでない場合、信号伝送において信頼性が達成される。
LDPC(Low-Density Parity-Check)コードのようなコードと競合し始める。
極性コードは、その構造に固有の冗長性に基づいて、誤り訂正と見なすこともできる。
この特徴により、デジタル量子抵抗暗号プロトコルにも極符号化が適用できる。
本研究は,小損失やビットフリップ数が少ない場合の1回または1回の試行で線形復号を行い,中レベル損失に対する繰り返し伝送を行う。
これは確率的規則の適用により、アリカンの連続した確率的復号とは異なる。
線形復号法は、符号語 x と受信信号 y をノイズチャネル経由で送信した後に接続する線形方程式を直接解いて行う。
数値的な例を示す。
この作業に加えて、Mathematica言語でのプログラミングも使用された。
Mathematicaのユーザは、記述された形式をすぐに試すことができる。
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