論文の概要: Discrete Gaussian Vector Fields On Meshes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20024v1
• Date: Sat, 26 Jul 2025 17:43:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:56.681418
• Title: Discrete Gaussian Vector Fields On Meshes
• Title（参考訳）: メッシュ上の離散ガウスベクトル場
• Authors: Michael Gillan, Stefan Siegert, Ben Youngman,
• Abstract要約: この研究は、ベクトル値データに対する離散固有ガウス過程が、メッシュに関して定義された離散微分作用素から発展可能であることを示す。 これらのモデルが高調波流を捕捉し、境界条件を組み込んだり、非定常データをモデル化できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Though the underlying fields associated with vector-valued environmental data are continuous, observations themselves are discrete. For example, climate models typically output grid-based representations of wind fields or ocean currents, and these are often downscaled to a discrete set of points. By treating the area of interest as a two-dimensional manifold that can be represented as a triangular mesh and embedded in Euclidean space, this work shows that discrete intrinsic Gaussian processes for vector-valued data can be developed from discrete differential operators defined with respect to a mesh. These Gaussian processes account for the geometry and curvature of the manifold whilst also providing a flexible and practical formulation that can be readily applied to any two-dimensional mesh. We show that these models can capture harmonic flows, incorporate boundary conditions, and model non-stationary data. Finally, we apply these models to downscaling stationary and non-stationary gridded wind data on the globe, and to inference of ocean currents from sparse observations in bounded domains.
• Abstract（参考訳）: ベクトル値の環境データに関連する基礎分野は連続的であるが、観測そのものは離散的である。 例えば、気候モデルは通常、風力場や海流のグリッドベースの表現を出力し、これらはしばしば個別の点にダウンスケールされる。 関心領域を三角メッシュとして表現しユークリッド空間に埋め込まれる2次元多様体として扱うことにより、ベクトル値データに対する離散固有ガウス過程がメッシュに関して定義された離散微分作用素から発展できることを示す。 これらのガウス過程は多様体の幾何学と曲率を説明できる一方で、任意の2次元メッシュに容易に適用できるフレキシブルで実践的な定式化を提供する。 これらのモデルが高調波流を捕捉し、境界条件を組み込んだり、非定常データをモデル化できることを示す。 最後に、これらのモデルを適用し、地球上の定常および非定常の格子状風速データをダウンスケールさせ、境界領域におけるスパース観測から海流を推定する。

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